Bestimmtes Integral: unverstaendliche Loesung im 'Bartsch'

21/05/2008 - 09:33 von Georg Piewald | Report spam
Hallo!

Hat vielleicht jemand ein mathematisches Tabellenbuch zuhause und kann
mir die Loesung fuer das folgende bestimmte Integral nachschlagen?

int( x^3 * exp(-a*x^2), 0, inf)

Die letzten zwei Parameter symbolisieren die Grenzen, also von Null bis
Unendlich. In "Hans-Jochen Bartsch, Taschenbuch Mathematischer Formeln"
habe ich dazu folgende Loesung gefunden:

int( x^n * exp(-a*x^2), 0, inf) = Gamma((n+1)/2) / (2a(n+1)/2) wenn a>0, n>-1
= (1*3*...*(2k-1)*sqrt(pi)) / (2^(k+1)*a^(k+1/2)) wenn n=2k gerade
= k! / (2a^(k+1)) wenn n=2k+1 ungeradzahlig

Zuerst mal bin ich ueberzeugt, dass in der ersten Loesungszeile ein
Fehler im Nenner ist. Dort steht ja

2a * (n+1)/2

Waehrend ich in einem daenischen Tabellenbuch diesen Term so gefunden habe:

2a ^ ((n+1)/2)

Das klingt viel logischer, ich nehme an dass das ein Fehler im Bartsch
ist. Allerdings gibt das daenische Buch nur die erste Loesungszeile an,
von den anderen beiden ist keine Rede. Was auch gleich mein Hauptproblem
hierbei ist: Welche der Loesungszeilen soll ich verwenden? Die drei
Optionen sind meiner Meinung nach total uneindeutig. In meinem Fall ist
n=3 und a>0. Das trifft sowohl auf die erste als auch auf die dritte
Loesung zu.

Weiss jemand wie das zu interpretieren ist oder hat wer eine
verstaendlichere Loesung in einem anderen Formelbuch?

Danke & lG,
Georg
 

Lesen sie die antworten

#1 Hendrik van Hees
21/05/2008 - 10:17 | Warnen spam
Georg Piewald wrote:

Hallo!

Hat vielleicht jemand ein mathematisches Tabellenbuch zuhause und kann
mir die Loesung fuer das folgende bestimmte Integral nachschlagen?

int( x^3 * exp(-a*x^2), 0, inf)



Mathematica sagt

1/(2 a^2)

Für allgemeines n:

Out[8]//TextForm (-1 - n)/2 1 + n
a Gamma[--]
2
If[Re[a] > 0 && Re[n] > -1, ,
2
n
x
Integrate[--, {x, 0, Infinity}]]
2
a x


Die letzten zwei Parameter symbolisieren die Grenzen, also von Null bis
Unendlich.



Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
Phone: +49 641 99-33342 Justus-Liebig-Universitàt Gießen
Fax: +49 641 99-33309 D-35392 Gießen
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/ mailto:

Ähnliche fragen