Bewegtes Objekt detektieren

12/11/2013 - 21:36 von Ralf . K u s m i e r z | Report spam
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Moin!

Gegeben sei ein relativ kleines bewegtes Objekt endlicher Breite, das
sich auf einer beliebigen geradlinigen Bahn in der Ebene bewegt. Das
wird immer dann detektiert, wenn es einen punktförmigen Sensor
überquert. Die Aufgabe ist, bei einer relativ niedrigen mittleren
Sensorendichte die Sensoren so anzuordnen, daß wahrscheinlich
möglichst viele Sensoren überquert werden.

Ungeeignet ist z. B. ein quadratisches oder sonst regelmàßiges
periodisches Gitter: Darin kann man immer Geraden finden, die zwischen
den Sensorreihen verlaufen, so daß das Objekt gar nicht detektiert
wird. Die zweckmàßige Anordnung müßte also einigermaßen unregelmàßig
sein, damit das Objekt keine Chance hat, sich an den Sensoren
vorbeizumogeln.

Gibt es eine bessere als eine rein zufàllige (stochastisch
gleichverteilte) Anordnung der Sensoren? Gibt es überhaupt
Anordnungen, die auf lange Wegstrecken das Objekt mit Sicherheit
detektieren?

Bei der zufàlligen Anordnung sollte gelten:

Über eine Streckenlànge L wird das Objekt der Breite B eine Flàche A B * L überstreichen. Wenn die mittlere Sensorendichte

n' = n/A

ist, dann wird es dabei also im Mittel pro Wegstrecke

n / L = B * n'

Sensoren auslösen.

Es sollte aber effizientere Positionierverfahren geben: Bei einer rein
zufàlligen Positionierung sind Clusterungen der Sensoren nicht zu
vermeiden, die ineffizient sind - die Abstànde zwischen den Sensoren
sollten also eher so hoch wie möglich sein. Daraus ergibt sich
zunàchst ein Dreieckgitter für die Sensoren, das aber wieder den
Nachteil der Regelmàßigkeit hat. Also sollte man vielleicht die
Sensoren innerhalb des jeweils vom dem Dreickspunkt beherrschten
zugehörigen Sechsecks zufàllig anordnen, aber nicht in jeweils B/2
breiten Streifen vor der Grenze zum benachbarten Sechseck.

Ich habe bloß nicht die leiseste Idee, wie man eine optimale Lösung
findet.

(Ist die Aufgabe eigentlich zu der àqivalent, die Wahrscheinlichkeit
zu maximieren, mit zahlenmàßig unzureichenden Suchtrupps in einer
gegebenen Zeit T einen verlorenen Gegenstand aufzuspüren? Angenommen
wird, daß der Suchtrupp den Gegenstand über eine Distanz von B/2
erkennen kann und in der Zeit T eine Entfernung L/n zurücklegt, also n
Suchtrupps maximal die Flàche A=B*L abscannen können, die kleiner als
das Suchgebiet ist. Wo müßte man die Suchtrupps mit welchem Auftrag in
einem gegebenen Suchgebiet aus der Luft absetzen, damit sich die
Auffindewahrscheinlichkeit maximiert (Zeit zum erreichen des
Startpunkts vernachlàssigbar klein, die können also gleichzeitig, z.
B. zu Sonnenaufgang, an frei wàhlbaren Orten im Suchgebiet abgesetzt
werden und haben bis Sonnenuntergang die Chance, den Gegenstand zu
finden)? Wahrscheinlich ist es eine andere Aufgabe: Die Suchtrupps
suchen die Flàche A ab, und entweder befindet sich das Objekt darin,
oder nicht. Eigentlich ist es egal, welche abgesuchte Teilflàche sie
nehmen - nur sollten sich die Suchflàchen der einzelnen Trupps nicht
überschneiden. Richtungsànderungen schaden nicht: Was auf der
Kurveninnenseite an Suchflàche verlorengeht, wird auf der Außenseite
gewonnen.)


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus
 

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#1 Hans-Peter Diettrich
13/11/2013 - 06:30 | Warnen spam
Ralf . K u s m i e r z schrieb:

Gegeben sei ein relativ kleines bewegtes Objekt endlicher Breite, das
sich auf einer beliebigen geradlinigen Bahn in der Ebene bewegt. Das
wird immer dann detektiert, wenn es einen punktförmigen Sensor
überquert. Die Aufgabe ist, bei einer relativ niedrigen mittleren
Sensorendichte die Sensoren so anzuordnen, daß wahrscheinlich
möglichst viele Sensoren überquert werden.



Das erinnert mich irgendwie an das Damenproblem vom Schach: wie lassen
sich 8 Damen so auf dem Brett plazieren, daß keine die andere schlagen
kann? Fügt man dann eine weitere Dame (hier: bewegliches Objekt) hinzu,
kann diese von mindestens 1 anderen geschlagen (detektiert) werden.


Gibt es eine bessere als eine rein zufàllige (stochastisch
gleichverteilte) Anordnung der Sensoren? Gibt es überhaupt
Anordnungen, die auf lange Wegstrecken das Objekt mit Sicherheit
detektieren?



S.o., wenn man das Schachbrett durch ein Feld entsprechend der
Objektgröße ersetzt. Ich vermute mal, daß dann n Sensoren eine Flàche
von n*n vollstàndig abdecken - nur gibt es dann noch Bewegungen, die in
der Gegenrichtung (weg von der beherrschenden Dame) nicht detektiert
werden. Müßte man deshalb die Anzahl Sensoren verdoppeln? Mit der
Forderung nach möglichst vielen Hits steigt der Faktor weiter an, IMO
beliebig hoch. Wo soll da eine Grenze gezogen werden?


Ich habe bloß nicht die leiseste Idee, wie man eine optimale Lösung
findet.



Siehe Damenproblem - sofern das tatsàchlich zu Deiner Aufgabenstellung
paßt. Dabei fand ich eine Beobachtung interessant (nicht selbst
nachgeprüft), daß eine Lösung durch Probieren (schrittweise
Verfeinerung) sehr schnell zu einer flàchendeckenden Lösung führt,
jedenfalls viel schneller als ein systematischer (kombinatorischer) Ansatz.

DoDi

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