Bewegung auf Parabelbahn -> harmonische Bewegung?

21/09/2013 - 02:03 von Stephan Gerlach | Report spam
Vorhin las ich bezüglich der Bewegung eines Massepunktes der Masse m im
homogenen Kraftfeld, unter dem Einfluß der Gewichtskraft
F_g = (0, 0, -m*g),
folgendes Zitat:

"...Auf einer Parabelbahn ist die Bewegung nàmlich harmonisch..."

Wie genau ist das gemeint? Nach meinem Verstàndnis heißt harmonische
Bewegung (bzw. Schwingung) in der einfachsten Form (ohne Betrachtung der
DGL)
"die rücktreibende Kraft ist proportional zur Auslenkung".
Ich gehe vereinfachend davon aus, daß die Parabel durch die
Funktionsgleichung

z = 1/2*x²

beschrieben wird. Wenn ich als rücktreibende Kraft die Hangabtriebskraft
(genauer: deren Betrag)

|F_h| = m*g*z' / sqrt(1+z'²)

(auf der Parabel) nehme, wobei z'(x) = x ist (wegen der Parabel) und als
Auslenkung die Bogenlànge

s = Integral(0 bis x) sqrt(1+t²) dt

dann komme ich nicht so recht darauf, daß |F_h| = c*s, also proportional
zu s, wàre.
Das ist also vermutlich nicht gemeint. (Zumindest habe ich irgendwie
Schwierigkeiten, |F_h| vernünftig als Funktion von s darzustellen, so
daß man Proportionalitàt erkennen könnte.)


Eine andere Möglichkeit wàre, daß man mit "Auslenkung" nur die
Auslenkung in x-Richtung meint (also nicht in s-Richtung), und als
Rückstellkraft eine bestimmte Kraft in x-Richtung, wobei die Frage ist,
welche Kraft das sein soll. Wenn man das Potential V als Funktion von x
aufstellt

V(x) = 1/2*m*g*x²

und rein formal nach x ableitet, erhàlt man eine Kraft

F(x) = -V'(x) = -m*g*x,

welche tatsàchlich proportional zur Auslenkung x wàre.
Was hat diese Kraft F(x) für eine physikalische Bedeutung? Es ist
*nicht* die x-Komponente der beschleunigenden Kraft F_h; der Kraftvektor
für F_h wàre nàmlich

F_h = (m*g*x/(1+x²), 0, m*g*x²/(1+x²)).



Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.


gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
 

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#1 Roland Franzius
21/09/2013 - 20:23 | Warnen spam
Am 21.09.2013 02:03, schrieb Stephan Gerlach:
Vorhin las ich bezüglich der Bewegung eines Massepunktes der Masse m im
homogenen Kraftfeld, unter dem Einfluß der Gewichtskraft
F_g = (0, 0, -m*g),
folgendes Zitat:

"...Auf einer Parabelbahn ist die Bewegung nàmlich harmonisch..."

Wie genau ist das gemeint?



Es empfiehlt sich beim Zitieren manchmal doch, die Quelle anzugeben.

Verbaler Schwachsinn. Vermutlich hört er reine Obertöne, oder die
Parabel des freien Falls fügt sich wunderbar in sein Weltbild.

Harmonisch wird, herkommend aus der Musik, für Bewegungen benutzt, deren
Fourierspektrum aus ganzahligen Vielfachen der Frequenz einer einfachen
harmonischen Schwingung besteht.


Roland Franzius

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