Beweis

20/05/2015 - 09:40 von Sam Sung | Report spam
Hier ein Zitat Message-ID: <39bbisF5rbda6U1@news.dfncis.de>
von Marc Olschok aus de.sci.mathematik vom 10.03.2005
Hat dafür bitte mal jemand einen hübschen Beweis?

Cantors Diagonalbeweis beruht nach wie vor auf:
Ist g: B > B eine fixpunktfreie Abbildung und ist
f: A x A > B eine beliebige Abbildung, dann gilt für
die durch h(x) := g(f(x,x)) definierte Abbildung h: A > B stets:

h(a) g(f(a,a) =/= f(a,a) (für alle a aus A)
 

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#1 Andreas Leitgeb
20/05/2015 - 10:49 | Warnen spam
Sam Sung wrote:
Hier ein Zitat Message-ID:
von Marc Olschok aus de.sci.mathematik vom 10.03.2005
Hat dafür bitte mal jemand einen hübschen Beweis?
Cantors Diagonalbeweis beruht nach wie vor auf:
Ist g: B > B eine fixpunktfreie Abbildung und ist
f: A x A > B eine beliebige Abbildung, dann gilt für
die durch h(x) := g(f(x,x)) definierte Abbildung h: A > B stets:
h(a) g(f(a,a) =/= f(a,a) (für alle a aus A)



Matheologen würden wohl sagen, dass die Aussage trivial aus der
Fixpunktfreiheit folgt.

Von einem WM-atiker würde ich allerdings ein Gegenbeispiel erwarten:
etwa g(x) := x+1 und f(x,x) := 10^10 , und siehe da:
10^10 + 1 10^10 (laut Taschenrechner)
Aussage widerlegt! Cantor widerlegt! Matheologie widerlegt. ;-)

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