Bezieht sich die Lenzsche Regel explizit auf induzierte Magnetfelder?

16/01/2009 - 16:11 von Markus Michael Rau | Report spam
Hallo

Ich habe folgendes Problem:

1) Nàhere ich eine stromdurchflossene Feldspule an eine Induktionsspule
an, so entsteht durch die Änderung des magnetischen Flusses ein
Induktionsstrom. Dieser Induktionsstrom erzeugt ein Magnetfeld, welches
nach der Lenzschen Regel dem Erzeugerfeld entgegengerichtet ist.
2) Ich übe auf eine in einem homogengen Magnetfeld hàngende
Leiterschaukel eine Kraft F1 aus. Es wird nach der UVW-Regel ein Strom
induziert. Dieser Strom erzeugt ebenfalls ein Magnetfeld, welches
kreisförmig um den Leiter herum angeodnet ist. Gleichzeitig tritt nach
der Lenzschen Regel eine Gegenkraft F2 zu F1 auf.

Ist der Grund für diese Gegenkraft F2, die Wechselwirkung der beiden
Magnetfelder (vgl. 1) oder die Lorenzkraft die auf die im Leiter
befindlichen, durch den Stromfluss bewegten Ladungen wirkt?

Meine Theorie:
Ich schließe aus, dass die in 2 beobachtete Kraftwirkung aufgrund der
Wechselwirkung der beiden B-Felder entsteht. Das induzierte Feld ist
kreisförmig und deshalb dem Erregerfeld nicht entgegengerichtet, wie das
bei 1 der Fall ist.

Das würde bedeuten, dass in Fall 1 die Wechselwirkung zwischen den
Magnetfeldern für die Gegenkraft verantwortlich ist und in Fall 2 die
Lorenzkraft.

[Doch berechnet sich die wirkende Lorenzkraft nach der Formel:
F=q*v*B. Da ich aber in Erinnerung habe, dass sich Elektronen in Leitern
nur sehr langsam bewegen, dürfte keine merkliche Kraft hervorgerufen
werden, was meiner Theorie widerspricht.]


Ist das richtig? Wenn ja, warum ist das so? (Es handelt sich ja um das
gleiche Phànomen)

Vielen Dank für eure Hilfe,
Markus

PS: Diese Frage konnten mir drei Physiklehrer meine Schule nicht
beantworten.
 

Lesen sie die antworten

#1 Hendrik van Hees
16/01/2009 - 17:56 | Warnen spam
Markus Michael Rau wrote:

Hallo

Ich habe folgendes Problem:

1) Nàhere ich eine stromdurchflossene Feldspule an eine
Induktionsspule an, so entsteht durch die Änderung des magnetischen
Flusses ein Induktionsstrom. Dieser Induktionsstrom erzeugt ein
Magnetfeld, welches nach der Lenzschen Regel dem Erzeugerfeld
entgegengerichtet ist.



Das ist korrekt. Es handelt sich um das Faradaysche Gesetz, eine der
Maxwellgleichungen. Ich weiß nicht, ob Ihr das in der Schule schon
mit Linien- und Flàchenintegralen formuliert habt. Dann kann man
nàmlich am besten verstehen, was da passiert.

Stell' Dir also die Induktionsspule als Leiterschleife vor und denk'
Dir irgendeine Richtung ("Orientierung") ausgezeichnest. Dann besagt
das Faradaysche Gesetz, daß die zeitliche Änderung des Magnetfeldes
ein elektrisches Feld induziert. Integrierst Du dieses elektrische
Feld entlang der Leiterschleife, schreibt man das als

EMK=\int d\vec{r} \vec{E}(r).

Dabei steht "EMK" für "elektromotorische Kraft", was ein etwas
irreführender altertümlicher Begriff ist, aber als Name für dieses
Integral ist es immer noch gut geeignet (besser als es als "Spannung"
zu bezeichnen, wie man es leider manchmal in Lehrbüchern findet).

Dieses Wegintegral kannst Du Dir jedenfalls dadurch definiert denken,
daß Du den Integrationsweg in lauter sehr kleine Wegelemente \Delta
\vec{r} zerlegt denkst, die Du mit dem elektrischen Feld an der
jeweiligen Stelle skalar multiplizierst, und dann all diese Ausdrücke
aufaddierst. Schließlich làßt Du die kleinen Wegelemente beliebig
klein, also die Zerlegung des Integrationsweges beliebig fein werden.

Dann brauchen wir noch den sog. magnetischen Fluß durch die von der
Leiterschleife umschlossene Flàche. Diese Flàche orientiert man nun
definitionsgemàß nach der sog. "Rechtehandregel". Dazu denkst Du Dir
die Finger Deiner rechten Hand in Richtung des Weges gebogen. Dann
weißt Dein Daumen in Richtung des Flàchennormalenvektors.

Jetzt teilst Du die Flàche in beliebig kleine Flàchenelemente \Delta A
ein, und machst daraus einen Vektor \Delta \vec{A}, indem Du \Delta A
mit dem Einheitsvektor, der senkrecht auf der Flàche steht und dessen
Richtung durch die oben gegebene Rechtehandregel festgelegt ist.
Jetzt multiplizierst Du diese Flàchenelementvektoren mit dem
magnetischen Feld von der Feldspule an jedem Punkt entlang der Flàche
und addierst all das auf. Làßt Du schließlich die Flàchenelemente
beliebig klein werden, entsteht daraus das Flàchenintegral

\Phi=\int d \vec{A} \vec{B}.

Diese Größe heißt "magnetischer Fluß".

Jetzt können wir das Faradaysche Gesetz formulieren. Es besagt, daß

EMF=-d Phi/dt

ist, d.h. das induzierte elektrische Feld entlang der
Induktionsspulenleiterschleife besitzt eine elektromotorische Kraft,
die gerade der negativen zeitlichen Ableitung des durch die von der
Leiterschleife umschlossenen Flàche ist. Das Vorzeichen dieser
negativen Zeitlichen Änderung gibt Dir also die Richtung des
induzierten el. Feldes entlang des Leiters an (>0 falls es in
Richtung der oben gewàhlten Orientierung des Leiters weißt bzw. <0
falls es in die Gegenrichtung zeigt).

Da der Draht der Induktionsspule ein elektrischer Leiter ist, bewirkt
das induzierte elektrische Feld eine Kraft auf die in dem Leiter
befindlichen Elektronen, und die setzen sich entsprechend in
Bewegung. Bewegte Ladungen bedeuten aber einen Stromfluß, und ein
Strom impliziert wiederum ein magnetisches Feld, das nach dem
Ampereschen Gesetz gegeben ist. Dessen Richtung ist um den Leiter der
Induktionsspule gerichtet und in welche Richtung diese Feldstàrke
weist, bekommst Du auch wieder nach der Rechtehanderegel: Richte den
Daumen Deiner rechten Hand in Richtung des Stroms (entgegengesetzt
zur Geschwindigkeit der Elektronen, weil diese ja negativ geladen
sind). Dann weisen Deine gekrümmten Finger in Richtung des durch den
Strom bewirkten Magnetfeldes. Wenn Du Dir all das hinmalst, kannst Du
sehen, daß in der Tat das von dem Induktionsstrom induzierte
Magnetfeld der Richtung des ursprünglichen Magnetfeldes
entgegengerichtet ist. Diese ganzen Vorzeichen ergeben sich aber wie
gesagt am einfachsten über das Faradaysche und Amperesche Gesetz.

2) Ich übe auf eine in einem homogengen Magnetfeld hàngende
Leiterschaukel eine Kraft F1 aus. Es wird nach der UVW-Regel ein
Strom induziert. Dieser Strom erzeugt ebenfalls ein Magnetfeld,
welches kreisförmig um den Leiter herum angeodnet ist. Gleichzeitig
tritt nach der Lenzschen Regel eine Gegenkraft F2 zu F1 auf.

Ist der Grund für diese Gegenkraft F2, die Wechselwirkung der beiden
Magnetfelder (vgl. 1) oder die Lorenzkraft die auf die im Leiter
befindlichen, durch den Stromfluss bewegten Ladungen wirkt?



Es ist freilich wieder die Kraft des via Faradaygesetz induzierten
elektrischen Feldes, das die Elektronen in Bewegung setzt und dann
wiederum die Lorentzkraft auf die Elektronen, die die Kraftrückwirkung
bewirkt.


Meine Theorie:
Ich schließe aus, dass die in 2 beobachtete Kraftwirkung aufgrund
der Wechselwirkung der beiden B-Felder entsteht. Das induzierte Feld
ist kreisförmig und deshalb dem Erregerfeld nicht entgegengerichtet,
wie das bei 1 der Fall ist.



Es ist noch nicht einmal so richtig klar, was damit gemeint sein soll,
daß Kraftwirkungen aufgrund der "Wechselwirkung der beiden B-Felder"
zustandekàmen.

Das würde bedeuten, dass in Fall 1 die Wechselwirkung zwischen den
Magnetfeldern für die Gegenkraft verantwortlich ist und in Fall 2
die Lorenzkraft.

[Doch berechnet sich die wirkende Lorenzkraft nach der Formel:
F=q*v*B. Da ich aber in Erinnerung habe, dass sich Elektronen in
Leitern nur sehr langsam bewegen, dürfte keine merkliche Kraft
hervorgerufen werden, was meiner Theorie widerspricht.]



Es sind aber eben sehr viele Elektronen!

Genaueres findest Du in meinem Skript zu einer Vorlesung, die ich für
Freshmen in Texas gehalten habe. Keine Angst, das entspricht im Niveau
in etwa dem, was ich im Physikleistungskurs in den Klassen 12/13 hatte
(vielleicht mit ein wenig mehr Mathematik):

http://cyclotron.tamu.edu/hees/physics208.html

Dort auf

http://cyclotron.tamu.edu/hees/phys...es-III.pdf

und ab S. 84 lesen. Sorry für die Sauklaue ;-).

Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
Phone: +49 641 99-33342 Justus-Liebig-Universitàt Gießen
Fax: +49 641 99-33309 D-35392 Gießen
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/

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