Bildverarbeitung, nichtlineare Übertragungsfunktion

25/09/2015 - 11:49 von Michael Koch | Report spam
Liebe Mathematiker,

ich möchte die Frage in die Runde werfen, ob es für das folgende Problem einen (möglichst einfachen) Lösungsansatz gibt:

Ein Interferogramm ist ein Bild das durch Überlagerung von zwei optischen Wellenfronten entsteht. Beispiel:
http://www.astrotreff.de/upload/nor...ogramm.jpg

Mal angenommen das Interferogramm würde gerade und parallele Streifen zeigen. Wenn man jetzt ein Intensitàts-Profil rechtwinklig zu der Streifenrichtung betrachten würde, dann wàre das eine Funktion I = a + sin(b * x)
Also eine Sinusfunktion _ohne_ Oberwellen -- das muss aufgrund der physikalischen Grundlagen so sein.

Nun wird das Interferogramm aber mit einer Kamera aufgenommen, die eine Gamma-Korrektur macht, d.h. die Lichtintensitàt wird durch eine nichtlineare Übertragungsfunktion transformiert. Wenn man jetzt das Intensitàtsprofil entlang einer Linie betrachtet, dann tauchen zusàtzlich zu der Sinusfunktion auch deren Oberwellen auf.

Die Aufgabe besteht darin, diese nichtlineare Übertragungsfunktion rückgàngig zu machen, ohne dabei die Übertragungsfunktion (also die Stàrke der Gamma-Korrektur) zu kennen. Die Übertragungsfunkion kann durch eine Potenzreihe mit wenigen Gliedern modelliert werden -- vermutlich genügt es schon wenn man bis zum quadratischen Glied geht.
Es geht also darum, die bestmöglichen Koeffizienten der Potenzreihe zu finden, so dass das rücktransformierte Bild möglichst wenig Oberwellen enthàlt.
Die Streifen im Interferogramm sind im allgemeinen Fall nicht gerade und parallel, sondern beliegig "krumm" geformt (siehe Bild), so dass man nicht einfach das Intensitàtsprofil entlang einer Linie untersuchen kann.

Ein möglicher Lösungsansatz besteht darin, iterativ verschiedene Koeffizienten auszuprobieren und jeweils das rücktransformierte Bild per zweidimensionaler FFT auf den Gehalt an Oberwellen zu untersuchen. Aber das ist ein aufwàndiges Verfahren.

Gibt es andere Vorschlàge, möglicherweise sogar ein nicht-iteratives Verfahren?

Gruß
Michael
 

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#1 Christian Gollwitzer
25/09/2015 - 13:49 | Warnen spam
Am 25.09.15 um 11:49 schrieb Michael Koch:
Liebe Mathematiker,

ich möchte die Frage in die Runde werfen, ob es für das folgende Problem einen (möglichst einfachen) Lösungsansatz gibt:

Ein Interferogramm ist ein Bild das durch Überlagerung von zwei optischen Wellenfronten entsteht. Beispiel:
http://www.astrotreff.de/upload/nor...ogramm.jpg

Mal angenommen das Interferogramm würde gerade und parallele Streifen zeigen. Wenn man jetzt ein Intensitàts-Profil rechtwinklig zu der Streifenrichtung betrachten würde, dann wàre das eine Funktion I = a + sin(b * x)
Also eine Sinusfunktion _ohne_ Oberwellen -- das muss aufgrund der physikalischen Grundlagen so sein.

Nun wird das Interferogramm aber mit einer Kamera aufgenommen, die eine Gamma-Korrektur macht, d.h. die Lichtintensitàt wird durch eine nichtlineare Übertragungsfunktion transformiert. Wenn man jetzt das Intensitàtsprofil entlang einer Linie betrachtet, dann tauchen zusàtzlich zu der Sinusfunktion auch deren Oberwellen auf.

Die Aufgabe besteht darin, diese nichtlineare Übertragungsfunktion rückgàngig zu machen, ohne dabei die Übertragungsfunktion (also die Stàrke der Gamma-Korrektur) zu kennen. Die Übertragungsfunkion kann durch eine Potenzreihe mit wenigen Gliedern modelliert werden -- vermutlich genügt es schon wenn man bis zum quadratischen Glied geht.
Es geht also darum, die bestmöglichen Koeffizienten der Potenzreihe zu finden, so dass das rücktransformierte Bild möglichst wenig Oberwellen enthàlt.
Die Streifen im Interferogramm sind im allgemeinen Fall nicht gerade und parallel, sondern beliegig "krumm" geformt (siehe Bild), so dass man nicht einfach das Intensitàtsprofil entlang einer Linie untersuchen kann.

Ein möglicher Lösungsansatz besteht darin, iterativ verschiedene Koeffizienten auszuprobieren und jeweils das rücktransformierte Bild per zweidimensionaler FFT auf den Gehalt an Oberwellen zu untersuchen. Aber das ist ein aufwàndiges Verfahren.

Gibt es andere Vorschlàge, möglicherweise sogar ein nicht-iteratives Verfahren?



Wenn Du ganz genau weißt, dass es ein Sinus sein muss, dann brauchst Du
nur Frequenz und Phase, um ihn eindeutig zu bestimmen. Das heißt ein
schlichter Tiefpass tuts. Du müsstest also im Frequenzraum nur alles
wegschneiden, was nicht zur Grundmode gehört. Oder etwa mit der
Autokorrelation die Frequenz bestimmen und dann die Phase über die
Position des Maximums.

Christian

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