Binominalverteilte Zufallsgrößen

05/04/2009 - 10:12 von Markus Michael Rau | Report spam
Hallo

Ich habe eine beliebige Wahrscheinlichkeitsverteilung vorliegen. Wie
erkenne ich, ob die Wahrscheinlichkeitsverteilung binominalverteilt ist,
oder nicht?

Das konnte uns unser Lehrer nicht eindeutig beantworten; er hat nur
gesagt, dass wir binominalverteilte Zufallsgrößen mit
nicht-binominalverteilten Zufallsgrößen vergleichen sollen und dann ein
Gefühl dafür entwickeln sollen. Das war jedoch für mich unbefriedigend,
da ich davon ausgehe, dass es da in der Mathematik klare Anhaltspunkte
dafür gibt.

Ich habe in Folge dessen, wikipedia bemüht.
(http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung)

Wir haben ledigleich Bernoulli, Laplace und die Normalverteilung
durchgenommen.

Kann ich daher davon ausgehen, dass wenn ich das ZE als
Bernoulli-Experiment erkenne, die daraus resultierende
Wahrscheinlichkeitsverteilung in jedem Fall binominalverteilt ist?

Das heißt ich habe eine Aufgabe mit zwei möglichen Ergebnissen des ZE
(z.B. Gewinn oder Verlust). Die aufgrund der Gewinnsumme entstehende
Zufallsverteilung müsste dann in jedem Fall binominalverteilt sein. Ist
das korrekt?

Vielen Dank für die Hilfe, ich werde die Antwort an meine Mitschüler
weiterleiten.

Liebe Grüsse,
Markus
 

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#1 Jutta Gut
05/04/2009 - 11:47 | Warnen spam
"Markus Michael Rau" schrieb

Kann ich daher davon ausgehen, dass wenn ich das ZE als
Bernoulli-Experiment erkenne, die daraus resultierende
Wahrscheinlichkeitsverteilung in jedem Fall binominalverteilt ist?

Das heißt ich habe eine Aufgabe mit zwei möglichen Ergebnissen des ZE
(z.B. Gewinn oder Verlust). Die aufgrund der Gewinnsumme entstehende
Zufallsverteilung müsste dann in jedem Fall binominalverteilt sein. Ist
das korrekt?



Im Prinzip ja. Die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg muss bei jeder
Wiederholung gleich sein, und die einzelnen Versuche müssen voneinander
unabhàngig sein.

Ziehen einer Stichprobe ohne Zurücklegen ergibt also keine
Binomialverteilung, weil sich die Wahrscheinlichkeit bei jedem Versuch
àndert. Ziehen mit Zurücklegen schon.

Grüße
Jutta

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