Blechumformung

08/11/2007 - 19:46 von gerd | Report spam
...hallo, ich darf mich nach mehrjàhriger Abwesenheit aus dem usenet
kurz vorstellen:
bin Maschinenbauingenieur mit der Fachrichtung Umformtechnik.
Für die Dokumentation und Entwicklung meiner Systeme setze ich ausser
numerischer Simulation auch Mathcad (Version 14) erfolgreich ein.

Nun zu meinem mathematischen Problem das ich noch nicht lösen konnte.
Wenn ich eine runde Blechscheibe (Kreis) zu einem runden Topf umforme
(das genaue Verfahren heisst Tiefziehen) so wandelt sich die Kreisform
der Blechscheibe wàhrend der Umformung idealisiert zu einem immer
kleiner werdenden Kreis. Ich möchte diese Aussenform der Blechscheibe
als Funktion beschreiben können.
Die Beschreibung der Kreisfunktion in Abhàngigkeit des Weges ist über
die Volumenkonstanz zu jedem Zeitpunkt problemlos möglich. Aber...
durch Texturfehler (Anisotropie) im Blech wandelt sich die
Kreisförmige Blechscheibe nicht zu einem kleiner werdenden Kreis.
Vielmehr gibt es in bestimmten Winkeln (meist 45, 135, 225 und 315
Grad) Bereiche die mit einer geringeren Geschwindigkeit verformt
werden. Aus der kreisförmigen Scheibe wird in Abhàngigkeit des Weges
eine Form àhnlich einem Rechteck mit runden Ecken. Dabei hat das
Rechteck aber keine geraden Seiten sondern ebenfalls Kreise. Ähnelt
irgenwie also einer Ellipse die Rechteckig verformt ist.
Da die Texturproblematik spiegelsymmetrisch ist, genügt die
Beschreibung eines Viertels der Blechscheibe.

Also: ich suche eine Funktion die eine solche beschrieben Geometrie
beschreibt. Mir ist klar, dass ich die Funktion in Polarkoordinaten
beschreiben muss. Die Funktion muss die tatsàchlichen Gegebenheiten
nur als Nàherung beschreiben. Die gesuchte Funktion hat folgende
Randbedingungen:
die Steigung im Punkt Phi 90° = 0. Die Steigung im Punkt Phi 0° unendlich. Ich kenne R90 im Winkel Phi 90° und R0 bei Phi 0°. (Dies
würde schon genügen um eine Ellipse zu beschreiben). Zusàtzlich kenne
ich noch einen Punkt R45 bei Winkel 45°. Dieser verzerrt die Ellipse
zu einem Semirechteck. Wie kann ich eine solche Funktion in
Polarkoordinaten beschreiben. Wie kann ich diese dann in kartesische
Koordinaten umrechnen??

Ich haffe mein Problem ausreichend beschrieben zu haben

Für eine Hilfe meiner Einstiegsfrage wàre ich sehr dankbar...

Gruss Konrad
 

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#1 Roland Damm
09/11/2007 - 00:22 | Warnen spam
Moin,

schrub:

Also: ich suche eine Funktion die eine solche beschrieben
Geometrie beschreibt. Mir ist klar, dass ich die Funktion in
Polarkoordinaten beschreiben muss. Die Funktion muss die
tatsàchlichen Gegebenheiten nur als Nàherung beschreiben. Die
gesuchte Funktion hat folgende Randbedingungen:
die Steigung im Punkt Phi 90° = 0. Die Steigung im Punkt Phi 0°
= unendlich. Ich kenne R90 im Winkel Phi 90° und R0 bei Phi 0°.
(Dies würde schon genügen um eine Ellipse zu beschreiben).
Zusàtzlich kenne ich noch einen Punkt R45 bei Winkel 45°.
Dieser verzerrt die Ellipse zu einem Semirechteck. Wie kann ich
eine solche Funktion in Polarkoordinaten beschreiben. Wie kann
ich diese dann in kartesische Koordinaten umrechnen??



Wenn phi der Winkel ist, wie wàr's dann mit sowas:

r(phi)=r0+a1*cos(phi)+a2*cos(2*phi)+.
*)

Wenn du weißt, dass Phi=0° -> Tangente ist senktecht, dann heißt
das, dass dr/d phi hier 0 sein muss. Das ist bei obiger Funktion
der Fall.
r0 hat die Bedeutung eines mittleren Radius.

Umrechnung in kartesische Koordinaten:
x=cos(phi)*r(phi)
y=sin(phi)*r(phi)

*) ist natürlich vereinfacht. Im Allgemeinen kannst du solche
Formen durch eine Fourierreihe beschreiben, da hast du dann eher
sowas wie:
r(phi)=r0+a1*sin(phi)+b1*cos(phi)+a2*sin(2*phi)+b2*cos(2*phi).
Damit sind dann auch allerlei krumme Formen darstellbar.
Der Verzicht auf die sin-Therme beschrànkt die Vielfalt der
Formen auf spiegelsymmetrische.

CU Rollo

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