Bögen

20/12/2007 - 13:21 von andre.sobotta | Report spam
Hi,
Ich habe folgendes Problem:
Gesucht ist die Höhe eines Bogens mit gleichbleibender Bogenlànge
zwischen den Schnittpunkten mit der x-Achse in Abhàngigkeit von seiner
Spannweite.
Anschauliches Beispiel:
Man nimmt ein Blatt Papier und schiebt seine Enden zusammen so das es
sich nach oben hin aufwölbt oder eine Schnur bei der die Enden immer
weiter angenàhert werden.

Gruß Andre

ps habe den Bogen einfach mal als zur y-Achse symetrische Parabel
angenommen.
 

Lesen sie die antworten

#1 Helmut Richter
20/12/2007 - 14:30 | Warnen spam
On Thu, 20 Dec 2007, wrote:

Gesucht ist die Höhe eines Bogens mit gleichbleibender Bogenlànge
zwischen den Schnittpunkten mit der x-Achse in Abhàngigkeit von seiner
Spannweite.
Anschauliches Beispiel:
Man nimmt ein Blatt Papier und schiebt seine Enden zusammen so das es
sich nach oben hin aufwölbt oder eine Schnur bei der die Enden immer
weiter angenàhert werden.
[...]

ps habe den Bogen einfach mal als zur y-Achse symetrische Parabel
angenommen.



Das sind drei verschiedene Aufgaben:

1) die mit dem Bogen oder dem Papier, wo sich die Biegekràfte gleichmàßig
über die Lànge verteilen

2) die mit der Schnur -- meist nimmt man eine Kette, damit klar ist, wie
die Schwerkraft nach unten zieht und dass die Biegesteifigkeit keine
Rolle spielt.

3) die mit der Parabel.

Bei (1) ist es möglich, eine Kurve zu bilden, die zu einem x-Wert mehr als
einen y-Wert hat:


Ž `
/ \
| |
\ /
\ /
` Ž

Deswegen kann die Löung von (1) weder eine Kettenkurve (cosh x) wie (2)
noch eine Parabel (x²) wie (3) sein.

Ansonsten: Gleichung mit gegebener Höhe aufstellen, rektifizieren (die
Formel steht in jeder anstàndigen Formelsammlung), damit hat man die Lànge
der Kurve. Und dann den Spieß umdrehen. Vermutlich sind das alles keine
Gleichungen, wo man durch Umformungen auf Lösungen kommt.

Helmut Richter

Ähnliche fragen