Bogenlängen von Weltlinien in der Loop-Quantengravitation?

06/03/2008 - 00:59 von g.scholten | Report spam
Hi Leute,

Ich war ja schon seit mehreren Jahren nicht mehr hier, und wollte mich
mal wieder zu Wort melden ;-)

Und zwar habe ich eine Frage zur Loop-Quantengravitation. Nach dieser
ist der Raum diskret und besteht aus einem Netzwerk von Knotenpunkten,
die auch Spins genannt werden. Alle Quellen, die ich bisher dazu
gefunden haben, legen den Schwerpunkt auf die Dynamik dieses
Netzwerks, d.h. darauf, dass sich dessen Konfiguration durch
Vereinigung und Aufspaltung von Knoten oder durch Änderungen der
Verbindungen zwischen benachbarten Knoten veràndern kann. Die Frage,
die mich nun beschàftigt ist die, wie die Bewegung von Materieteilchen
in so einem Netzwerk aussieht und wie sich die Bogenlànge der
Weltlinie eines Teilchens - respektive seine Eigenzeit - berechnet.

Naiverweise könnte man auf die Idee kommen, die Bewegung eines
Teilchens einfach als Springen des Teilchens von einem Knoten zum
nàchsten aufzufassen, ohne Änderungen der Netzwerkkonfiguration. Man
könnte auf die Idee kommen, dass sich die verstreichende Eigenzeit
einfach dadurch ergibt, dass in jedem Zeitintervall (in der LQG ist ja
auch die Zeit quantisiert), in dem das Teilchen auf einem Knotenpunkt
verweilt, eine Planck-Zeit zur verstrichenen Eigenzeit hinzukommt,
wàhrend für jedes Zeitintervall, in dem das Teilchen zu einem
Nachbarknoten springt, die Eigenzeit stehenbleibt, weil sich das
Teilchen dann quasi mit Lichtgeschwindigkeit innerhalb einer Planck-
Zeit einer Planck-Lànge zurücklegt. Die innerhalb einer Menge N von
Zeitschritten verstreichende Eigenzeit ergàbe sich dann aus dem
Verhàltnis der Zahl N_ruh derjenigen Zeitschritte, in denen das
Teilchen auf einem Knoten verblieb, zur Gesamtzahl N:

S = (N_ruh/N) * t_Planck

So recht glaube ich aber nicht daran, dass die LQG ein derart
einfaches Resultat liefert. Zum einen findet sich in meinen Quellen
die Andeutung, dass die Bewegung von Teilchen mit Änderungen in der
Netzwerkkonfiguration zusammenhàngt, zum anderen würde es der
Philosophie hinter der LQG widersprechen. Einer der Leitgedanken ist
ja der, dass zwischen Materieteilchen und leerem Raum keine strenge
Abgrenzung mehr gelten soll. Entsprechend sollte es auch keine klare
Abgrenzung zwischen Änderungen der Raumgeometrie und dem Umherfliegen
von Teilchen im Raum mehr geben.

Daher meine Frage: wie ergibt sich in der Loop-Quantengravitation die
Bogenlànge einer Weltlinie?

Ich hoffe ihr habt Anregungen für mich.
 

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#1 g.scholten
06/03/2008 - 01:03 | Warnen spam
ach ja, und ich bitte zu entschuldigen, dass ich google noch nicht
dazu bekommen habe, meinen Namen anzuzeigen. Mein Name lautet Gregor
Scholten.

Norbert: nicht vergessen dein Killfile anzupassen ;-)

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