Bolzanos Logik

29/04/2011 - 12:20 von Albrecht | Report spam
Der Urvater des Axioms of Infinity ist ja eher Bolzano als Cantor.
Beruehmt ist Bolzanos Argument fuer die Existenz unendlicher
Gesamtheiten (bei ihm wohl noch Klassen).

Das Argument ging so:
Gegeben sei eine wahre Aussage A. Nun ist die Aussage "A ist wahr."
ebenso eine wahre, aber von A verschiedene Aussage. Dies laesst sich
beliebig fortfuehren. Also ist die Gesamtheit aller wahren Aussagen
unendlich.

Ich finde diese Argumentation in keiner Weise ueberzeugend.

Zuerst finde ich es fragwuerdig ob die Aussage "A ist wahr."
tatsaechlich verschieden ist von der Aussage ""A ist wahr." ist wahr."

Davon abgesehen: Warum wird dieser Beweis mit dem Objekt "wahre
Aussage" gefuehrt? Das ist ein huebscher rhetorischer Kniff. Aber
worin besteht in diesem Zusammenhang der Unterschied zwischen einer
wahren, einer falschen oder ueberhaupt jeder Aussage? (gut, es gibt
Variationen, von Smullyan stammt glaube ich: Wenn A ein Gedanke ist,
dann ist "A ist ein Gedanke" auch ein Gedanke, etc.

Aber gerade das zweite Beispiel zeigt, dass das Argument zu nichts
fuehrt: Gedanken muessen gedacht werden. Es werden aber niemals
unendlich viele Gedanken gedacht sein.

Bei den Aussagen ist es nicht so offensichtlich. Natuerlich wird
gesagt, es gehe nicht um die jemals ausgesagten Aussagen, sondern um
die Gesamtheit der Aussagen, die gemacht werden koennten. Mittels der
beruehmten Instantanisierung hat man, hopplahopp, eine unendliche
Gesamtheit.

Ist denn nicht ueberhaupt die Gesamtheit alles Potentiellen der beste
Anwaerter fuer eine unendliche Gesamtheit? Wer wollte behaupten, dass
die Gesamtheit aller _nicht realiserten_ Zustaende des Universums
von moeglichen Limitierungen unseres Universums (etwa physikalischer
Natur) abhaengen sollte. Wenn wir nicht wissen koennen, ob die
Gesamtheit dessen was ist beschraenkt ist (endliches Universum), so
koennen wir doch sicher wissen, dass die Gesamtheit dessen, was nicht
ist, was also nicht sein kann oder was einfach nie sein wird, gewiss
nicht limitiert ist. Haben wir also damit einen verlaesslichen Begriff
einer aktual unendlichen Gesamtheit?

Aber was betrachtet man auf diese Weise denn in Wahrheit? Das
Universum (bzw. dessen Realsierung oder Nicht-Realisierung)? Nein.
Tatsaechlich betrachtet man hier nur wieder Gedanken. Die Anzahl der
Nicht-Realsierungen des Universums ist in keiner anderen Weise gegeben
als dadurch, was wir uns denken koennen. Anders existiert nichts, was
nicht ist und nie sein wird.

Die endliche Limitierung unseres Denkens ist aber fuer jeden,
zumindest fuer jeden, der auf einer naturwissenschaftlichen Grundlage
steht, faktisch.

Nur so ein paar Gedanken.

Gruss
Albrecht
 

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#1 Rainer Rosenthal
29/04/2011 - 12:45 | Warnen spam
Am 29.04.2011 12:20, schrieb Albrecht:
...
Nur so ein paar Gedanken.



Ich habe alles aufmerksam durchgelesen und finde das Dilemma
wirklich gut heraus gearbeitet: wie kann ein beschrànkter Geist
etwas Unbeschrànktes fassen?

Gruß,
Rainer Rosenthal

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