Brauche Hilfe bei Modeallogik, Counterpart-Theorie

10/08/2013 - 11:16 von Anonymous Remailer (austria) | Report spam
Hallo,

ich lese grade einen Text über Modallogik, im dem die Semantik von
Kripke mit der von Lewis vergleichen wird. Dabei bin ich allerdings auf
eine Stelle gestoßen, die ich nicht verstehe. Kann mir dabei vielleicht
jemand helfen?

Es geht darum, die Aussage "Ein Ding x existiert nicht, aber es wàre
möglich, dass x existiert", in der Semantik der Modallogik von Lewis zu
formulisieren.
"~∃x1(x1 = x) & ∃y∃x2(Wy & Ix2y & Cxx2 & ∃x1(x1 = x2))"
Quelle: "Semantik für Modallogiken Lewis vs. Kripke" von A. Pokahr.
http://vsis-www.informatik.uni-hamb...kripke.pdf
Google-Cache: http://preview.tinyurl.com/k7ogg8d (Falls kein PDF-Reader
vorhanden)

Hintergrund ist der: W(y) steht für "y ist eine Welt", I(x2,y) für "x2
befindet sich in y) und C(x,x2) steht für "x ist der Counterpart von
x2". Wieso ist es denn noch notwendig, x1 mit x2 gleichzusetzen? Reicht
die Counterpart-Relation nicht völlig aus?
Wenn, dann müsste es doch eher mit der ungebundenen Variable x
identifiziert werden, oder?

(Hier eine Metaphysik von Welten anzunehmen ist im Grunde nicht
notwendig. Es geht um eine Semantik für bestimmet Asudrücke der
Modallogik zu entwerfen. Theoretisch kann man (wenn auch nicht im Sinne
des Erfinders!) die Welten dabei mit anderen Interpretationen belegen,
wie "möglicher Zustand der Welt" oder àhnliches. Dann würde die Aussage
andeuten, dass es in Zukunft einen Gegenstand geben würde, der der
Counterpart von x1 ist, wàhrend x1 heute nicht existiert.)

Das Verstàndnis dieses Abschnitts ist bedeutsam, denn gleich unter
diesen Abschnitt beginnt der Autor aufgrund einer àhnlichen Formel ein
Paradox in Lewis Lehre aufzuzeigen: Alle x, die existieren, existieren
notwendig, da aus der Formulierung, etwas existiert und könnte nicht
existieren, in dieser Semantik ein Widerspruch folgt.
Verstehe ich hier etwas nicht richtig oder könnte es sein, dass die
obige Formulierung einen Fehler enthàlt?
Sollte da kein Fehler sein, zeigt das Paper an dieser Stelle überzeugend
einen Vorteil Kripkes gegenüber Lewis Semantik für Modallogiken.

Danke im Voraus für alle Hilfe!
 

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#1 Sam Sung
10/08/2013 - 13:10 | Warnen spam
Anonymous Remailer (austria) schrieb:

Hintergrund ist der: W(y) steht für "y ist eine Welt", I(x2,y) für "x2
befindet sich in y) und C(x,x2) steht für "x ist der Counterpart von
x2". Wieso ist es denn noch notwendig, x1 mit x2 gleichzusetzen?



E_x in der Modallogik entspricht
Ex_x1(x1=x2)) in Quantorenschreibweise

Gezeigt werden soll
E_x & Mgl Nicht E_x
oder in Quantorenschreibweise
Ex_x1 (x=x1) & Mgl Nicht Ex_x1 (x=x1)

mit dem Ergebnis bei Lewis in Quantorenschreibweise
Ex_x1 (x=x1) & Ex_y Ex_x2 (Wy & Ix2y & Cxx2 & NichtEx_x1 (x2=x1))

Und hier fàllt dem Autor das Snippet auf
Ex_x2 (Nicht Ex_x2 (x2=x1)) das E_x & Mgl Nicht E_x widerspricht,

die Gleichsetzung (x2=x1) ist die ausgeschriebene Bedingung
für die Existenz von x2 zusammen mit x1, die aus der Umsetzung
von E_x & Mgl Nicht E_x in das Counterpart-Kalkül stammt,
und nach Vereifachung den Widerspruch Ex_x2 (Nicht Ex_x2 (x2=x1))
bringt, so dass es kein x1 möglich ist, offensichtlich eine
"Schwierigkeit" bei Anwendung des Counterpart-Kalkül von Lewis.

Reicht die Counterpart-Relation nicht völlig aus?



Die wurde ja eingesetzt in E_x & Mgl Nicht E_x,
was nach Lewis (angeblich ;) erlaubt ist.

Wenn, dann müsste es doch eher mit der ungebundenen Variable x
identifiziert werden, oder?



Es ist üblich in der Mathe, dass die Indices nicht irgendwie
"übergreifend" beibehalten werden müssen (kein scope über den
Term oder zusammengehörigen Passus hinaus "garantiert" und üblich).

(Hier eine Metaphysik von Welten anzunehmen ist im Grunde nicht
notwendig. Es geht um eine Semantik für bestimmet Asudrücke der
Modallogik zu entwerfen.



Ja.

Theoretisch kann man (wenn auch nicht im Sinne des Erfinders!)
die Welten dabei mit anderen Interpretationen belegen,
wie "möglicher Zustand der Welt" oder àhnliches.



Ja.

Dann würde die Aussage andeuten, dass es in Zukunft einen Gegenstand
geben würde, der der Counterpart von x1 ist, wàhrend x1 heute nicht
existiert.)



Aha...

Das Verstàndnis dieses Abschnitts ist bedeutsam, denn gleich unter
diesen Abschnitt beginnt der Autor aufgrund einer àhnlichen Formel ein
Paradox in Lewis Lehre aufzuzeigen: Alle x, die existieren, existieren
notwendig, da aus der Formulierung, etwas existiert und könnte nicht
existieren, in dieser Semantik ein Widerspruch folgt.



Aha.

Verstehe ich hier etwas nicht richtig oder könnte es sein, dass die
obige Formulierung einen Fehler enthàlt?



Nein, sicherlich nicht.

Sollte da kein Fehler sein, zeigt das Paper an dieser Stelle überzeugend
einen Vorteil Kripkes gegenüber Lewis Semantik für Modallogiken.



Ja!

Danke im Voraus für alle Hilfe!



Gern.

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