Brauche mal Hilfe in Statistik

05/05/2013 - 11:23 von Paul Hamburger | Report spam
Hallo,

entschuldigt, dass ich euch mit meinen Fragen belàstigen muss, aber ich
stehe grade vor einem Problem und weiß nicht, wie ich es formalisieren
soll.

Nehmen wir mal ein möglichst anschauliches Beispiel: Ein Verbrechen hat
sich ereignet und die Polizei und ein Privatdetektiv werden
eingeschaltet.
Der Oberkommissar sagt, A ist der Schuldige. Der Privatdetektiv sagt, B
ist der Schuldige.

Nun könnte man folgende Fallunterscheidung treffen. Entweder der
Kommissar liegt richtig oder der Privatdetektiv oder beide liegen
falsch. Beide zusammen können nicht richtig liegen (setze ich hier mal
voraus, A und B sind keine Komplizen oder àhnliches). Wir wissen aber
nicht, welche der 3 Möglichkeiten richtig sind.
Demnach hàtten wir folgende Wahrscheinlichkeiten "A ist Schuldig" 1/3,
"B ist Schuldig" 1/3, "weder A noch B sind schuldig" 1/3.

Andererseits wissen wir ja nicht, wer von beiden recht hat. Das heißt,
die Wahrscheinlichkeit, dass der Kommissar oder der Detektiv richtig
liegen betràgt je 50%. Demnach liegt auch die Wahrscheinlichkeit, dass
sie sich irren bei jeweils 50%. Wenn wir jetzt die Wahrscheinlichkeit
erhalten wollen, dass *beide* sich irren, müssen wir die beiden Werte
multiplizieren: 0,5*0,5=0,25. Demnach wàre die Wahrscheinlichkeit, dass
beide sich irren nur 25%, nicht 1/3.
Das Szenario ist insofern schon mal falsch, als die Wahrscheinlichkeit,
dass beide recht haben laut dieser Rechnung auch bei 25% lege, das ist
aber falsch, da die W'keit 0% ist (die Aussagen sich widersprechen).

Das würde aber doch andererseits bedeuten, die beiden Aussagen sind
nicht unabhàngig voneinander. Je mehr Leute sich an der Spekulation um
den Tàter beteiligen, umso geringer wird die Chance, dass jeder einzelne
richtig liegt. Denn ohne nàhere Informationen sind alle mögliche
Ereignisse gleich wahrscheinlich.
So gesehen sind die Wahrscheinlichkeit niemals 50% gewesen, weil sich an
dem Vorhandensein einer Möglichkeit ja nicht dadurch etwas àndert, dass
sie ein Detektiv oder Kommissar in Betracht zieht.

Gibt es also sozusagen eine _bedingte Wahrscheinlichkeit_ zwischen den
Recht haben von Kommissar und Detektiv und ob ein bestimmtes Ereignis
möglich ist?
 

Lesen sie die antworten

#1 ram
05/05/2013 - 16:07 | Warnen spam
"Paul Hamburger" writes:
Der Oberkommissar sagt, A ist der Schuldige. Der Privatdetektiv sagt, B
ist der Schuldige.

Nun könnte man folgende Fallunterscheidung treffen. Entweder der
Kommissar liegt richtig oder der Privatdetektiv oder beide liegen
falsch. Beide zusammen können nicht richtig liegen (setze ich hier mal
voraus, A und B sind keine Komplizen oder àhnliches).



Mathematisch verstanden kann A und B durchaus dieselbe Person
sein, solange nicht explizit A ungleich B berichtet wird.

Auch in der Praxis kann es sein, daß eine Person in zwei
Kostümen, mit zwei Aliasnamen usw. auftritt, ohne daß
Ermittler sich dessen bewußt sind.

Gibt es also sozusagen eine _bedingte Wahrscheinlichkeit_ zwischen den
Recht haben von Kommissar und Detektiv und ob ein bestimmtes Ereignis
möglich ist?



Es geht um die Frage der Wahl von Wahrscheinlichkeiten nach
der Methode der kleinsten Entropie.

Im Kern bedeutet dies: Wissen wir nur, daß es n Möglichkeiten
gibt, und haben wir sonst keine weitere Information,
müssen wir allen die gleiche Wahrscheinlichkeit zuordnen.

Wenn man annimmt, daß A ungleich B ist, und, daß die Tat von
genau einem Tàter begangen wurde, und daß spàter eines von
genau drei Ereignissen eintritt:

E - »Es wird bekannt, daß es A war.« oder
F - »Es wird bekannt, daß es B war.« oder
G - »Es wird bekannt, daß es weder A noch B war.«,

und, daß es derzeit keine weiteren Informationen gibt, dann
sollte Symmetrie bestehen. Also jeweils 1/3.

Man könnte aber auch annehmen, daß spàter ein Ereignis

X - »Es wird bekannt, daß es x war.«

eintritt, wobei »x« einer von zirka 9 Milliarden Menschen
ist, die zum Tatzeitpunkt auf der Erde lebten. Schon liegt
die Wahrscheinlichkeit bei weniger als einem Milliardstel.

Sobald man irgendwelche weiteren Informationen hat, muß
man sie auch berücksichtigen.

In der Praxis hat man immer noch mehr Informationen, etwa
Statistiken darüber, wie oft Ermittler in einer bestimmten
Phase der Ermittlung richtig liegen, oder darüber, wie viele
der Milliarden Menschen der Erdbevölkerung als Tàter
praktisch nicht in Frage kommen.

Umgekehrt, weiß man in der Praxis nie, ob ein Ermittler
wirklich richtig lag, da man nie absolute Gewißheit über
einen Tathergang hat.

Zum Ziegenproblem:

http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem

Für ein tieferes Verstàndnis:

http://itp.tugraz.at/LV/wvl/Statistik/A_WS_pdf.pdf

Ähnliche fragen