Brechungsgesetz

29/08/2011 - 12:42 von Jutta Gut | Report spam
Hallo!

Eine Frage, die mir schon lànger durch den Kopf geht:
Ein Lichtstrahl bewegt sich von einem Punkt A im optisch dünneren Medium zu
einem Punkt B im optisch dichteren Medium, die Grenzflàche ist eien Ebene.
Bekanntlich lautet das Brechungsgesetz:

sin(alpha)/sin(beta) = v1/v2

(alpha und beta sind die Winkel, die der Lichtstrahl auf beiden Seiten mit
der Normalen auf die Grenzflàche einschließt, v1 und v2 die
Geschwindigkeiten in den verschiedenen Medien).

Kann man den Punkt, wo der Strahl die Grenzflàche schneidet, mit Zirkel und
Lineal konstruieren?

Grüße
Jutta
 

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#1 Wolfgang Kirschenhofer
29/08/2011 - 14:15 | Warnen spam
Am 29.08.2011 12:42, schrieb Jutta Gut:
Hallo!

Eine Frage, die mir schon lànger durch den Kopf geht:
Ein Lichtstrahl bewegt sich von einem Punkt A im optisch dünneren Medium
zu einem Punkt B im optisch dichteren Medium, die Grenzflàche ist eien
Ebene. Bekanntlich lautet das Brechungsgesetz:

sin(alpha)/sin(beta) = v1/v2

(alpha und beta sind die Winkel, die der Lichtstrahl auf beiden Seiten
mit der Normalen auf die Grenzflàche einschließt, v1 und v2 die
Geschwindigkeiten in den verschiedenen Medien).

Kann man den Punkt, wo der Strahl die Grenzflàche schneidet, mit Zirkel
und Lineal konstruieren?

Grüße
Jutta




Hallo Jutta!

Im allgemeinen sicher nicht, denn:
Der Lichtstrahl soll vom Punkt A=(0,a) im Medium 1 zum Punkt B=(b,c)
im Medium 2 verlaufen.
Er möge die Grenzflàche im Punkt S=(x,0) treffen.
Lichtgeschwindigkeiten v_1 bzw. v_2 im Medium 1 bzw. 2.

Ich habe mit fogenden Werten gerechnet:
A=(0,1),B=(1,-1),v_1=2, v_1=1
Rechnet man mittels Fermat'schem Prinzip, dann ist x die Lösung
der Gleichung 4-ten Grades
3*x^4-6*x^3+6*x^2-8*x+4=0 mit 0<x<1.
Es ist dies x~0.7 .

Laut MATHEMATICA ist das Polynom
3*x^4-6*x^3+6*x^2-8*x+4 irreduzibel über Q.

Daher ist der Punkt S=(x,0) aus den gegebenen Größen a=b=1,c=-1 und
v1/v2=2 nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar.

Hoffentlich habe ich mich nicht verrechnet.
Ob MATHEMATICA mir die richtige Auskunft gegeben hat,
habe ich noch nicht überprüft.

Schöne Grüße,
Wolfgang

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