Bruch-Ungleichung

11/04/2010 - 20:06 von Richard Helms | Report spam
Ich steh´ scheinbar auf dem Schlauch:


2*x +1/x > 2 D= R\0

Durchmultiplikation mit x liefert :


2*x^2 + 1 > 2*x

Geordnet:

2*x^2 -2*x > -1 /2

x^2-x > -1/2 / +Quadrat.Ergànzung

(x-1/2)^2 > -1/2 + 1/4 = - 1/4

Damit werden die Lösungen imaginàr !


Rauskommen muss aber : L = x > 0


Wo liegt mein Fehler ?
 

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#1 Carsten Schultz
11/04/2010 - 20:34 | Warnen spam
Am 11.04.10 20:06, schrieb Richard Helms:
Ich steh´ scheinbar auf dem Schlauch:


2*x +1/x > 2 D= R\0

Durchmultiplikation mit x liefert :


2*x^2 + 1 > 2*x




Nachdem wir vorher bemerken, dass es keine Lösung mit x<0 gibt, ist das
richtig, wenn wir im folgenden noch x>0 als Bedingung im Kopf halten.
(Für x<0 hàtte sich bei der Multiplikation das Ungleichheitszeichen
umgedreht.)

Geordnet:

2*x^2 -2*x > -1 /2

x^2-x > -1/2 / +Quadrat.Ergànzung

(x-1/2)^2 > -1/2 + 1/4 = - 1/4




Was für alle x erfüllt ist.

Damit werden die Lösungen imaginàr !



???

Rauskommen muss aber : L = x > 0



Genau, die Bedingung, die wir oben im Kopf behalten haben, ist, wie wir
nun gesehen haben, die einzige.

Wo liegt mein Fehler ?



Gruß

Carsten

Carsten Schultz (2:38, 33:47)
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