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Cantor und die Axiome (7)

25/02/2014 - 12:51 von WM | Report spam
Doch schon kurz darauf reduziert Cantor sein System wieder rigoros:

Wie ich die Sache ansehe, so sind folgende /zwei Axiome/ als Grundlage unserer endlichen Zahlentheorie /nothwendig und hinreichend./
I. Es giebt Dinge (d. h. Gegenstànde unseres Denkens).
II. Ist V eine /consistente/ Vielheit von Dingen und d ein nicht in V als Theil enthaltenes Ding, so ist die Vielheit V + d auch consistent.
Diese beiden Axiome liefern mir die unbegrenzte Zahlenreihe 1, 2, 3, 4, ... der endlichen ganzen Cardinalzahlen und alle Gesetze unter ihnen lassen sich /beweisen, ohne Zuhülfenahme weiterer Axiome/. [Cantor an Hilbert, 20. Feb. 1900]

Gruß, WM
 

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#1 Rudolf Sponsel
25/02/2014 - 19:01 | Warnen spam
Am 25.02.2014 12:51, schrieb WM:

Doch schon kurz darauf reduziert Cantor sein System wieder rigoros:

Wie ich die Sache ansehe, so sind folgende /zwei Axiome/ als Grundlage unserer endlichen Zahlentheorie /nothwendig und hinreichend./
I. Es giebt Dinge (d. h. Gegenstànde unseres Denkens).
II. Ist V eine /consistente/ Vielheit von Dingen und d ein nicht in V als Theil enthaltenes Ding, so ist die Vielheit V + d auch consistent.
Diese beiden Axiome liefern mir die unbegrenzte Zahlenreihe 1, 2, 3, 4, ... der endlichen ganzen Cardinalzahlen und alle Gesetze unter ihnen lassen sich /beweisen, ohne Zuhülfenahme weiterer Axiome/. [Cantor an Hilbert, 20. Feb. 1900]

Gruß, WM




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Interessant wàre: was hat denn Hilbert darauf gesagt?

RS

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