Cantorsche Entwicklung

10/01/2008 - 17:28 von Thomas Plehn | Report spam
Hallo,
wie kommt man eigentlich bei der Cantorschen Entwicklung auf

\sum_{i>n} (g_i - 1) \pro_{j=n+1}^i g_j^{-1} = 1

?

sicher, wenn alle g_i gleich wàren, ergàbe sich dabei einfach

(g-1) \sum_{i=1}^{\infty} g^{-i}

= (g-1) * ( 1/(1 - 1/g) - 1) = (g-1) * (g/(g-1) - 1)

= (g-1) * 1/(g-1) = 1

aber wie sieht man das bei verschiedenen g_i?

anschaulich ist das ja so etwas wie 0,99999999 = 1
 

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#1 Thomas Plehn
13/01/2008 - 13:18 | Warnen spam
Thomas Plehn schrieb:
Hallo,
wie kommt man eigentlich bei der Cantorschen Entwicklung auf

\sum_{i>n} (g_i - 1) \pro_{j=n+1}^i g_j^{-1} = 1

?




vielleicht mal ein Statement dazu: fehlen noch Informationen aus dem
Kontext, um die Frage beantworten zu können, oder ist die Frage
tatsàchlich wider Erwarten tatsàchlich schwierig?
(kann ich mir jedoch nicht wirklich vorstellen, da diese Umformung in
einem Einführungswerk ohne weitere Kommentare durchgeführt wird)

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