CGKs und Kugelfunktionen

09/10/2007 - 15:38 von Stephan Kantner | Report spam
Hallo!

Wie hàngen die Clebsch-Gordon-Koeffizienten mit den Kugelflàchen-
funktionen Y_lm (theta, phi) zusammen?

Die CGKs sind ja erst einmal nur Zahlen, die als Matrix arrangiert
eine unitàre Transformation zwischen zwei Basisdarstellungen ver-
mitteln (nàmlich zwischen der Produktbasis zweier Drehimpulse und
der Basis des Gesamtdrehimpulses). Aber wie kommen da die Kugel-
funktionen ins Spiel...?

Viele Grüße
Stephan
 

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#1 Sebastian Starosielec
09/10/2007 - 19:50 | Warnen spam
Am Tue, 09 Oct 2007 15:38:52 +0200 schrieb Stephan Kantner:

Hallo!

Wie hàngen die Clebsch-Gordon-Koeffizienten mit den Kugelflàchen-
funktionen Y_lm (theta, phi) zusammen?

Die CGKs sind ja erst einmal nur Zahlen, die als Matrix arrangiert eine
unitàre Transformation zwischen zwei Basisdarstellungen ver- mitteln
(nàmlich zwischen der Produktbasis zweier Drehimpulse und der Basis des
Gesamtdrehimpulses).



Einfach nur Zahlen ist nicht richtig, denn die Clebsch-Gordon-
Koeffizienten gelten nicht nur bei Drehimpulsen, sondern bei beliebigen
Produkt-Vektorràumen mit Rotationssymmetrie.

Die Kugelflàchenfunktionen Y^l_m bilden (für verschiedene m, bei festem
l) Basisfunktionen von irreduziblen Darstellungen (der Dimension 2l+1)
der Rotationsgruppe.


Grüße,
Sebastian

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