Charakterisierung des Kontinuums

20/11/2008 - 08:04 von Jan Fricke | Report spam
Hallo NG,
wenn ich /Kontinuum/ als stetiges Bild des Einheitsintervalls I
definiere, dann ist jedes Kontinuum kompakt, Hausdorff und
zusammenhàngend. Das reicht aber nicht aus, da z.B. I^I diese
Eigenschaften hat, aber wegen |I|<|I^I| kann es keine surjektive
Abbildung geben.

Gibt es da eine vollstàndige Charakterisierung? Wo steht das?


Viele Grüße Jan
 

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#1 Wolfgang Kirschenhofer
20/11/2008 - 10:13 | Warnen spam
"Jan Fricke" schrieb im Newsbeitrag
news:
Hallo NG,
wenn ich /Kontinuum/ als stetiges Bild des Einheitsintervalls I
definiere, dann ist jedes Kontinuum kompakt, Hausdorff und
zusammenhàngend. Das reicht aber nicht aus, da z.B. I^I diese
Eigenschaften hat, aber wegen |I|<|I^I| kann es keine surjektive
Abbildung geben.

Gibt es da eine vollstàndige Charakterisierung? Wo steht das?


Viele Grüße Jan



Hallo Jan !

Vielleicht kann Dir das folgende Buch weiterhelfen:

Lutz Führer: Allgemeine Topologie mit Anwendungen, Vieweg 1977,
3-528-03059-3

Führer definiert: Ein Kontinuum ist ein zusammenhàngender, kompakter und
metrischer Raum.
Es gilt folgender Satz: Hat ein Kontinuum mehr als einen Punkt, so ist es
bijektiv zu R.
Im Buch wird auch eine Beweisidee zum Satz von Hahn-Mazurkiewicz-Sierpinski
angegeben.

Viele Grüße,
Wolfgang

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