Chi Quadrat Test

24/11/2009 - 20:47 von Philipp Kraus | Report spam
Hallo,

ich habe 2 Datenmatrizen. die eine ist ein Höhenprofil aus einer Messung
durch ein CG-Verfahren fitte ich eine Funktion auf diesen Datensatz
(Minimierung des SSE). Ich möchte ich mit Hilfe des Chi^2 Test die Güte
bestimmen.

Verstehe ich das nun richtig, dass ich einfach so den Chi-Wert berechne
chi = sqrt( sum( [original_punkt(x,y) - gefitteter_punkt(x,y)]^2 /
gefitteter_punkt(x,y) )
berechne?

Das würde ja heißen, dass nur Punkte zu dem Chi beitragen, die falsch
gefittet wurden
oder eben Rauschen entsprechen.
Wie bewerte ich nun den Wert der aus dieses Berechnung heaus kommt?

Im Moment fehlt mir der Ansatz zum Verstàndnis, da ja eigentlich beim
Chi^2 Test
mit Erwartungswerten gearbeitet wird

Danke für die Hilfe

Phil
 

Lesen sie die antworten

#1 Ralf Goertz
25/11/2009 - 10:21 | Warnen spam
Philipp Kraus wrote:

Hallo,

ich habe 2 Datenmatrizen. die eine ist ein Höhenprofil aus einer
Messung durch ein CG-Verfahren fitte ich eine Funktion auf diesen
Datensatz (Minimierung des SSE). Ich möchte ich mit Hilfe des Chi^2
Test die Güte bestimmen.

Verstehe ich das nun richtig, dass ich einfach so den Chi-Wert berechne
chi = sqrt( sum( [original_punkt(x,y) - gefitteter_punkt(x,y)]^2 /
gefitteter_punkt(x,y) )
berechne?



Nein, das ist imho nicht richtig.

chi²=sum(((original_punkt[x,y]-erwartungswert[x,y])^2)/erwartungswert[x,y])

Dieser Wert ist chi²-verteilt mit anzahl_datenpunkte-1 Freiheitsgraden.
In einschlàgigen Tabellen kann man sich den dazugehörigen p-Wert suchen,
der darüber Auskunft gibt, wir wahrscheinlich das vorliegende Ergebnis
ist unter der Annahme, dass die Originalpunkte tatsàchlich der durch den
Fit gegebenen Verteilung folgen.

Allerdings glaube ich nicht, dass der Test hier wirklich anwendbar ist,
da er eigentlich für Hàufigkeiten gedacht ist. Theoretisch könnte bei
dir der Erwartungswert für gewisse x,y kleiner 0 sein, dann kann dein
chi² ebenfalls unter 0 liegen, was aber für die chi²-Verteilung
ausgeschlossen ist. Wenn deine gefittete Funktion eine einfache Struktur
hat (z.B. Polynom in x und y), dann ließe sich vielleicht mit
varianzanalytischen Methoden arbeiten. Die geben dir dann sowohl die
Parameter, als auch eine Abschàtzung der Güte.

Ralf

Ähnliche fragen