Christoffel-Symbole

10/07/2010 - 09:57 von Thomas | Report spam
Hallo NG,

eins vorweg: mit den Christoffel-Symbolen hatte ich bis jetzt nichts
zu tun. Ich habe mir verschiedene Links zu den Christoffel-Symbolen
herausgesucht und habe aber noch keine abschliessende Antwort
gefunden.

In dem unten angegebenen Dokument wird auf Seite 109 (PDF-Seite 127)
unter Gleichung A.49 beschrieben, dass für kartesische Koordinaten
Gleichung A.49 dennoch gültig ist. Dafür "verschwinden die Christoffel-
Symbole". Habe ich den Autor richtig verstanden, dass sich die
Gleichungen dann wie folgt vereinfachen?

Link:
http://elpub.bib.uni-wuppertal.de/e...dd0410.pdf

A.47: d / dt = δ / δt

A.48: D / Dt = δ / δt

Danke!
Thomas
 

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#1 Vogel
10/07/2010 - 12:56 | Warnen spam
Thomas wrote in
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Hallo NG,

eins vorweg: mit den Christoffel-Symbolen hatte ich bis jetzt nichts
zu tun. Ich habe mir verschiedene Links zu den Christoffel-Symbolen
herausgesucht und habe aber noch keine abschliessende Antwort
gefunden.

In dem unten angegebenen Dokument wird auf Seite 109 (PDF-Seite 127)
unter Gleichung A.49 beschrieben, dass fà¼r kartesische Koordinaten
Gleichung A.49 dennoch gà¼ltig ist. Dafà¼r "verschwinden die
Christoffel- Symbole". Habe ich den Autor richtig verstanden, dass
sich die Gleichungen dann wie folgt vereinfachen?

Link:
http://elpub.bib.uni-wuppertal.de/e...nieurwesen
/diss2004/mahran/dd0410.pdf

A.47: d / dt = δ / δt

A.48: D / Dt = δ / δt



Ja. Da sind doch drei Möglichkeiten aufgelistet wann dies zutrifft.
Leider sind deine Symbole für mich unleserlich.



Die Christoffel-Symbole beschreiben den "afinen Zusammenhang", wenn sich
also die Afinitàt von Punkt zu Punkt veràndert. Dies ist der Fall wenn sich
das Koordinatennetz verformt.



In kartesichen Koordinaten bleibt die Metrik unveràndert und die Afinitàt
ist symmetrisch, infolge ist die Torsion gleich Null. Die kovariante
Ableitung geht in die übliche Ableitung über.



Das trifft aber in der Praxis nicht zu.
Man muss berücksichtigen, dass bei einem mit der Materie fest verbundenen
kartesichen System dieses sich zusammen mit der Materie verformt, also
nicht kartesich bleibt. Dann kann man die Christoffel-Symbole nicht mehr
vernachlàssigen. Der metrische Tensor wird nichtunitàr und die Torsion
verschieden von Null.



Es ist aber nicht sehen wo im weiteren Verlauf des Scripts, Christoffel-
Symbole notwendig wàren.




Selber denken macht klug.

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