Christoffel-Symbole

17/11/2010 - 21:39 von Florian Schmidt | Report spam
Hi,

ich arbeite mich seit einiger Zeit durch die Stanford-Lectures zu Modern
Physics (bei youtube). Sehr interessant :D Aber ich habe eine Frage zu
den Christoffel-Symbolen:

Es ist ja immer moeglich, durch eine geeignete Koordinatentransformation
die Metrik in einem Punkt zu diagonalisieren und ihre Ableitungen bezgl.
der Koordinaten verschwinden zu lassen.

Warum nun tut man das nicht immer, sondern geht den Weg ueber die
Christoffel-Symbole, um die kovariante Ableitung zu definieren.

Ist es einfacher, als jedesmal die geeignete Koordinatentransformation
zu suchen? Reichen lokal verschwindende Christoffelsymbole nicht aus,
Physik zu betreiben?

Gruss,
Flo
 

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#1 Gregor Scholten
17/11/2010 - 23:39 | Warnen spam
On 17 Nov., 21:39, Florian Schmidt
wrote:
Es ist ja immer moeglich, durch eine geeignete Koordinatentransformation
die Metrik in einem Punkt zu diagonalisieren und ihre Ableitungen bezgl.
der Koordinaten verschwinden zu lassen.

Warum nun tut man das nicht immer, sondern geht den Weg ueber die
Christoffel-Symbole, um die kovariante Ableitung zu definieren.

Ist es einfacher, als jedesmal die geeignete Koordinatentransformation
zu suchen?



in einem gegebenen Koordinatensystem verschwinden die
Christoffelsymbole ja immer nur in maximal einem Punkt. Um also in
jedem Punkt die Christoffelsymbole verschwinden zu lassen, bràuchte
man für jeden Punkt ein eigenes Koordinatensystem - und das ist nicht
Sinn der Sache. Man möchte ja eine Raumzeitregion mit möglichst nur
einem einzigen Koordinatensystem - einer einzigen Karte - beschreiben.
Will man z.B. die Weltlinie eines frei fallenden Teilchens in einem
Gravitationsfeld, d.h. in der Schwarzschildmetrik, bestimmen, so
möchte man diese gerne durchgàngig als Funktion x^mu(lambda) (t(lambda), r(lambda), theta(lambda), phi(lambda)) in den
Schwarzschildkoordinaten (t,r,theta,phi) darstellen (lambda Bahnparameter).

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