Collatz Problem

24/06/2015 - 17:18 von Peter Ohle-Michalicka | Report spam
Collatz Problem

Zahl gerade => Zahl / 2
Zahl ungerade => 3*Zahl+1

Verfahren endet immer bei 1.

1-4-2-1
2-1
3-10-5-16-8-4-2-1
...
7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1

Einteilung der Zahlengeraden in 6er-Blöcke:

3*(3+6*n)+1 = 10+18*n
4+6*n => 2+3*n (5)
3*(5+6*n)+1 = 16+18*n
6+6*n => 3+3*n (% 3 == 0)
3*(7+6*n)+1 = 22+18*n
8+6*n => 4+3*n (7)

Vollstàndige Induktion:

n = 0:

3-10-5-16-8-4-2-1
4-2-1
5-16-8-4-2-1
6-3-...
7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1
8-4-2-1

n = 1:

9+18(-14-7-...
10=4+6-5-...
11+184-17-...
12=6+6-6-3-...
13"+18@-20-10-5-...
14=8+6-7-...

n => n+1 = 2:

15+36F-23-70-35-106-160-80-40-...
16-8-4-2-1
17+36R-26-13-...
18-9-...
19:22+36X-29-88-44-22-11-...
20-10-5-...

q.e.d.
 

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#1 qdl
24/06/2015 - 19:34 | Warnen spam
Peter Ohle-Michalicka wrote:

Collatz Problem

Zahl gerade => Zahl / 2
Zahl ungerade => 3*Zahl+1



AFAIK ist es in diesem Forum erlaubt, sich in ganzen Sàtzen zu àußern.

hs

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