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Corioliskraft für Adam

24/12/2009 - 20:42 von Vogel | Report spam




Ich werde also für dich, jene Rechung machen von der du die ganze Zeit
hier quaselst, aber nicht in der Lage bist sie zu machen, geschweige denn
zu verstehen. Ich mache diese so mal aus dem Stegreif. Für eventuelle
Flüchtigkeitsfehler bitte ich daher um Nachsicht. Sollte jemand darauf
hinweisen werde ich sie selbstverstàndlich korrigieren.




Aber dich interessiert ja die Rechnung anscheind gar nicht. Du wedelst
hier mit einer Namensdefinition herum, etwas das in der Physik niemanden
interessiert.




Es geht also um die Relativbewegung eines materiellen Punktes in einem
nichtinertialen Bezugsystem, welches sich seinerseits in einem
nichtinertialen Bezugsystem(die Erde) bewegt.
Im Formalismus den Hendrik in seinem Script verwendet hat, entspricht das
einer zweimaligen Transformation.




r = D0*r0 + D1*r1
r = D*r




Wenn du willst können wir das hinterher auch noch machen. Dieser
Formalismus ist theoretisch zwar einfach und klar, aber für konkrete
Berechnungen, in dieser Form, noch untauglich.




Die Corioliskraft die dabei in jedem einzelnen nichtinertialen
Bezugsystem entsteht, ist natürlich;-) IMMER tangential zur Drehbewegung
im jeweiligen Bezugsystem, also normal zum Ortsvektor.
Lediglich bei Transformation aus dem Bezugsystem (S1) ins Bezugsystem
(S0) wird die Corioliskraft im Bezugsystem S0 (jenes der Erde) eine
(radiale) Projektion auf r0 haben, die allgemein verschieden ist von
Null, da die ràumliche Lage von (S1) zu (S0) beliebig sein kann.
Die Corioliskraft die nur in (S0) entsteht ist immer tangential zur
kugligen Erdoberflàche.




Was das für die Bewegung auf der Erdoberflàche bedeutet, sehen wir uns
hinterher mal an. Wir betrachten dann die Erdoberflàche als Kugelform. In
der Tat aber, ist die Erdoberflàche ein echipotentialer Ellipsoid der
sich aus dem Potential der Zentrifugalbeschleunigung und dem
Gravitationspotential ergibt.
Ich hoffe doch, dass du dann hinterher geheilt bist ;-)




Dazu haben wir:




"r" - Ortsvektor des materiellen Punktes M in einem IS, (S).
"r0" - Ortsvektor in (S0)(die Erde) des bewegten
nichtinertialen Bezugsystems (S1) im Schwerpunkt SP0
(r0 ist synonym dem Erdradius)
"r1" - Ortsvektor des materiellen Punktes
im nichtinertialen Bezugsystem (S1)




Die relative Raumlage von (S1) zu (S0) sei gegeben durch:




{e1_r, e1_t, e1_n} = D1 * {e0_r, e0_t, e0_n}




(S1) entspricht z.Bsp. dem Bezugsystem eines Coriolispendels




In jedem Bezugsystem wàhlen wir der Einfachheit halber eine orthonormale
Basis von Einheitsvektoren so dass:




w = |w| * e_r x e_t




Wir machen die Rechnung erst einmal nur vektoriell.
Leider habe ich so eine klare Abhandlung noch in keinem deutschen Buch
gefunden.




Es gilt also:




r = r0 + r1




Geschwindigkeit:
r° = r0° + r1°
v = r° = v0 + v1
v0 = r0' + (w0 x r0)
v1 = r1' + (w1 x r1)
r° = r0' + (w0 x r0) + r1' + (w1 x r1)




Beschleunigung:
r°° = r0°° + r1°°
r°° = r0" + w0 x (w0 x r0) + (w0° x r0) + 2* w0 x r0' +
+ r1" + w1 x (w1 x r1) + (w1° x r1) + 2* w1 x r1'




Mit skalaren Komponenten:
r°° = (r0" - r0*w0^2)*e0_r + (eps0*r0 + 2*w0*r0')*e0_t +
+ (r1" - r1*w1^2)*e1_r + (eps1*r1 + 2*w1*r1')*e1_t
r°° = a0_r*e0_r + a0_t*e0_t + a1_r*e1_r + a1_t*e_t




Im Inertialsystem mit den orthogonalen Richtungsvektoren:
{e_r, e_t, e_n}
r = |r| * e_r
r° = r' + w x r
v = v_r + v_t
r' = d|r|/dt * e_r
w = dphi/dt * e_n
r°° = [r" + w x (w x r)] + [(w° x r) + 2* w x r']




Mit skalaren Komponenten:
r°° = (r" - r*w^2) * e_r + (eps*r + 2*w*r')*e_t
r°° = a_r * e_r + a_t * e_t
a_c = 2* w x r' = 2*w*r'*e_t




Wie man sieht ist die Corioliskraft im lokalen Bezugsystem des bewegten
materiellen Punktes IMMER orthogonal auf den Ortsvektor des Punktes, also
tangent zur Drehbewegung. Im Falle einer Kreisbewegung eines materiellen
Punktes ist diese im lokalen Bezugsystem des bewegten Punktes gleich
Null, wegen, r1 = 0, r0'= 0




Lediglich die Summe unterschiedlich orientierter Corioliskràfte, oder
auch eine Corioliskraft alleine, hat in einem *anderen* Bezugsystem als
jenes da wo sie entsteht, in einem beliebig orientierten Bezugsystem,
Komponenten nach allen möglichen Richtungen.




Um die Komponenten der Coriolisbeschleunigung in einem anderen
Bezugsystem zu erfahren, nàmlich im lokalen Bezugssstem des Punktes SP0,
multiplizieren wir skalar mit den Richtungsvektoren des nichtinertialen
Bezugsystems (S0). Die jeweilige Scheinkraft hat dann umgekehrte
Richtung:




e0_r = r0/ |r0| - die Ortsnormale Richtung
e0_tB = (w0 x r0)/|w0 x r0| - tangentiale Richtung zum Breitenkreis
e0_tL = e0_r x e0_tB - tangentiale Richtung zum Làngenkreis




Die Komponenten der Beschleunigung in (S0) sind dann:




a0_r = r°° *e0_r
a0_r = ((r" - r*w^2)*e_r*e0_r + (eps0*r + 2*w*r')*e_t*e0_r)*e0_r




a0_tB = r°° *e0_tB
a0_tB = ((r" - r*w^2)*e_r*e0_tB + (eps0*r + 2*w*r')*e_t*e0_tB)*e0_tB




a0_tL = r°° *e0_tL
a0_tL = ((r" - r*w^2)*e_r*e0_tL + (eps0*r + 2*w*r')*e_t*e0_tL)*e0_tL




Das gleiche kann man natürlich auch mit den Geschwindigkeiten machen, um
die jeweiligen Richtungskomponenten zu ermitteln.




Damit kannst du die Beschleunigung für alle möglichen Anwendungsfàlle
betrachten.




Um allerdings die Kràfte zu ermitteln brauchst du noch den
Impulserhaltungssatz und/oder den Energieerhaltungssatz,




Nun alles Geschwindigkeitsabhàngige in eine Kraft zu packen wie Geschenke
in einen Weihnatssack, kann man machen, aber an den physikalischen
Verhàltnissen kann man nichts àndern. Und vor allen Dingen um das
"zusammengepackte" zu berechnen, muss man die Einzelteile berechnen
können.





Selber denken macht klug.
 

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#1 adam
25/12/2009 - 22:32 | Warnen spam
On 24 Dez., 20:42, Vogel wrote:
Ich werde also für dich, jene Rechung machen von der du die ganze Zeit
hier quaselst,



Ich habe nie nach einer Rechnung gefragt. Im Gegenteil: Ich habe dir
schon vor Tagen gesagt, dass du die Frage "Wie ist die Corioliskraft
definiert?" nicht durch Rechnungen klàren kannst, weil das eine reine
Definitionsfrage ist. Theoretisch kannst du auch deine Katze
"Corioliskraft" nennen, und machst dabei nichts falsch. Aber für den
Rest der Welt bedeutet "Corioliskraft" trotzdem immer noch das, was
Coriolis beschreiben hat und was in sàmtlichen Referenzen steht,
inklusive dieser:
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/mech/node13.html
die du gelobt und akzeptiert hast (vielleicht auch nur weil du dx'/dt
fehlinterpretiert hast).

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