Darstellung einer Geraden im Raum

28/09/2007 - 01:21 von Roland Damm | Report spam
Moin,

nebenan in d.s.p. ist folgende Frage aufgetaucht:

Eine Gerade im 3D-Raum hat ja wohl 4 Freiheitsgrade. Richtig?
Ich müsste jede Gerade also durch Angabe von 4 Zahlen (reelle
Zahlen sollten es wohl sein) eindeutig beschreiben können.
Umkehrbar eindeutig um genau zu sein.
Auf welche Weise geht das?
Was mit bisher immer so durch den Kopf ging, ist entweder nicht
ganz klar, oder erfordert Sonderbehandlung von Sonderfàllen
(Gerade parallel Z-Achse heißt z.B. dass ich ihren Winkel zur
Z/X-Ebene nicht angeben kann).
Gibt es eine Darstellungsform, die keine solchen Macken hat und
mit der tatsàchlich _jede_ Gerade durch 4 reelle Zahlen
vollstàndig beschrieben werden kann?

CU Rollo
 

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#1 Robert Figura
28/09/2007 - 01:37 | Warnen spam
Roland Damm schrieb:

Eine Gerade im 3D-Raum hat ja wohl 4 Freiheitsgrade. Richtig?
Ich müsste jede Gerade also durch Angabe von 4 Zahlen (reelle
Zahlen sollten es wohl sein) eindeutig beschreiben können.



Eine Ebene làßt sich mit einem Vektor darstellen. Jetzt muß noch der
Winkel untergebracht werden. Damit das klappt brauchen wir einen
Nullpunkt und etwas mehr als einen (*) Referenzverktor. In einem
Vektorraum ist beides durch die Basis gegeben.

(*) Wenn der Stützvektor der Ebene in derselben Richtung liegt wie der
Referenzvektor, müssen wir einen anderen nehmen.

Ich denke damit könnte ich sowas konstruieren. Sieht aber leider nicht
besonders elegant aus.

Grüße
- Robert Figura

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