Darstellungen der Lorentzgruppe

21/11/2008 - 12:24 von Daniel Arnold | Report spam
Hallo zusammen

Ich habe eine Frage bezüglich der Darstellungen der Lorentzgruppe. Es
zeigt sich ja, dass die Lorentzalgebra in zwei SU(2)-Algebren zerfàllt,
von denen man ja alles über die Klassifizierung weiss. Die
endlichdimensionalen irreduziblen Darstellungen der Lorentzgruppe erhàlt
man dann als direkte Produkte zweier irreduzibler SU(2)-Darstellungen.
Was heisst das aber nun konkret? Angenommen, ich betrachte die
(1/2,1)-Darstellung. Das eine ist eine 2x2-, das andere eine 3x3-Matrix.
Was versteht man den nun unter dem direkten Produkt dieser
Darstellungen? Wie sieht die 2x3=6 dimensionale Matrix der
(1/2,1)-Darstellung konkret aus? Und wie nennt man die 6 dimensionalen
"Vektoren" auf die diese Matrix wirkt?

Gruss, Daniel
 

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#1 Hendrik van Hees
21/11/2008 - 13:34 | Warnen spam
Daniel Arnold wrote:

Hallo zusammen

Ich habe eine Frage bezüglich der Darstellungen der Lorentzgruppe.
Es zeigt sich ja, dass die Lorentzalgebra in zwei SU(2)-Algebren
zerfàllt, von denen man ja alles über die Klassifizierung weiss. Die
endlichdimensionalen irreduziblen Darstellungen der Lorentzgruppe
erhàlt man dann als direkte Produkte zweier irreduzibler
SU(2)-Darstellungen. Was heisst das aber nun konkret? Angenommen,
ich betrachte die (1/2,1)-Darstellung. Das eine ist eine 2x2-, das
andere eine 3x3-Matrix. Was versteht man den nun unter dem direkten
Produkt dieser Darstellungen? Wie sieht die 2x3=6 dimensionale
Matrix der (1/2,1)-Darstellung konkret aus? Und wie nennt man die 6
dimensionalen "Vektoren" auf die diese Matrix wirkt?



Das ist eine Darstellung, die sich wie üblich ausreduzieren làßt. Sie
enthàlt also Darstellungen für Spin 1/2 und 3/2. Wie diese
Darstellungen explizit aussehen, findest Du hier (insbesondere Anhang
B)

http://theorie.physik.uni-giessen.de/~hees/publ/lect.pdf

Die Objekte, die da transformiert werden sind SL(2,C)-Spinoren. Da
gibt es zwei Fundamentaldarstellungen, die durch Spinorkomponenten in
der in meinem Skript verwendeten Notation mit gewöhnlichen
und "gedeotteten" Indizes geschrieben werden.

Hendrik van Hees Institut für Theoretische Physik
Phone: +49 641 99-33342 Justus-Liebig-Universitàt Gießen
Fax: +49 641 99-33309 D-35392 Gießen
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/

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