Das Diagonalargument ist bedeutungslos

10/07/2009 - 13:39 von Albrecht | Report spam
Hallo,

es wurden hier ja schon verschiedene Argumente diskutiert, warum das
Diagonalargument keinerlei relevante Aussagen liefert.

Es ist klar, dass das Diagonalargument für keine Zahlendarstellung,
ausser für die unitaere Zahlendarstellung, einen Zusammenhang zwischen
vollstaendigen Listen, also Listen die alle relevanten Zahlen
enthalten, und der Diagonalzahl bzw. Antidiagonalzahl herstellen kann.
Schon bei binaerer Zahlendarstellung und einer einzigen Stelle
ueberdeckt die Diagonalzahl nur die Haelfte der Liste aller
einstelligen Binaerzahlen. Natuerlich sinkt die Ueberdeckung mit
steigender Anzahl der Stellen sowie steigender Anzahl der
Ziffernauswahl.
Um eine Liste aller zweistelligen Zahlen im Dezimalsystem diagonal
abzudecken benoetigt man schon 50 Diagonalzahlen. Wenn die
Diagonalzahl aber die in Betracht gezogenen Zahlen gar nicht
vollstaendig erfasst, ist die Aussage, dass eine solche Liste die
Diagonalzahl nicht enthalte für die Gesamtheit dieser Zahlen sinn- und
bedeutungslos.

Zuletzt habe ich gezeigt, dass die Kardinalzahl der Menge der
betrachteten Zahlen auch keine Rolle spielen kann, da das
Diagonalargument auch auf sog. ueberabzaehlbar viele Zahlen angewandt
werden kann und nur ein unsinniges Ergebnis liefert.
Denn obwohl im beschriebenen Fall nur eine einzige Zahl nicht in der
Liste (in diesem Fall eigentlich Matrix) sein kann, kann die Liste
(Matrix) nicht um diese eine Zahl erweitert werden.

Hier nun eine weitere Argumentation, die das Diagonalargument ad
absurdum fuehrt:

Jetzt beginnend wird eine Liste erzeugt, indem je Zeiteinheit eine
binaere Zufallsentscheidungen gezogen und diese als Liste notiert
wird. Dies koennte z.B. so aussehen:

X
OX
XOX
OOX
OOOO
XXOXXO
...

Die Antidiagonale OOOOXX ... ist sicher nicht in der Liste. Aber
welche Antidiagonale denn? Offensichtlich wird diese Liste nie in
irgend einem Sinne fertig. Folglich kann auch keine Antidiagonale
existieren, vorausgesetzt, dass eine Zahl ein definites Objekt und
eindeutiges darstellen soll. Und davon sollte man doch zumindest
ausgehen koennen.
Das heisst aber, dass eine Antidiagonale nur für eine Liste existiert,
die determiniert, und das heisst, die durch eine endliche Mengen von
Information bestimmt ist. Eine Liste aller reellen Zahlen laesst sich
aber nicht determinieren. Folglich besitzt sie auch keine
Antidiagonale.

Gruss
Albrecht
 

Lesen sie die antworten

#1 Albrecht
10/07/2009 - 13:41 | Warnen spam
On 10 Jul., 13:39, Albrecht wrote:
Hallo,

es wurden hier ja schon verschiedene Argumente diskutiert, warum das
Diagonalargument keinerlei relevante Aussagen liefert.

Es ist klar, dass das Diagonalargument für keine Zahlendarstellung,
ausser für die unitaere Zahlendarstellung, einen Zusammenhang zwischen
vollstaendigen Listen, also Listen die alle relevanten Zahlen
enthalten, und der Diagonalzahl bzw. Antidiagonalzahl herstellen kann.
Schon bei binaerer Zahlendarstellung und einer einzigen Stelle
ueberdeckt die Diagonalzahl nur die Haelfte der Liste aller
einstelligen Binaerzahlen. Natuerlich sinkt die Ueberdeckung mit
steigender Anzahl der Stellen sowie steigender Anzahl der
Ziffernauswahl.
Um eine Liste aller zweistelligen Zahlen im Dezimalsystem diagonal
abzudecken benoetigt man schon 50 Diagonalzahlen. Wenn die
Diagonalzahl aber die in Betracht gezogenen Zahlen gar nicht
vollstaendig erfasst, ist die Aussage, dass eine solche Liste die
Diagonalzahl nicht enthalte für die Gesamtheit dieser Zahlen sinn- und
bedeutungslos.

Zuletzt habe ich gezeigt, dass die Kardinalzahl der Menge der
betrachteten Zahlen auch keine Rolle spielen kann, da das
Diagonalargument auch auf sog. ueberabzaehlbar viele Zahlen angewandt
werden kann und nur ein unsinniges Ergebnis liefert.
Denn obwohl im beschriebenen Fall nur eine einzige Zahl nicht in der
Liste (in diesem Fall eigentlich Matrix) sein kann, kann die Liste
(Matrix) nicht um diese eine Zahl erweitert werden.

Hier nun eine weitere Argumentation, die das Diagonalargument ad
absurdum fuehrt:

Jetzt beginnend wird eine Liste erzeugt, indem je Zeiteinheit eine
binaere Zufallsentscheidungen gezogen und diese als Liste notiert
wird. Dies koennte z.B. so aussehen:

X
OX
XOX
OOX
OOOO
XXOXXO
...



Besser so:

X
OX
XOX
OOXX
OOOXO
XXOXXO
...




Die Antidiagonale OOOOXX ... ist sicher nicht in der Liste. Aber
welche Antidiagonale denn? Offensichtlich wird diese Liste nie in
irgend einem Sinne fertig. Folglich kann auch keine Antidiagonale
existieren, vorausgesetzt, dass eine Zahl ein definites Objekt und
eindeutiges darstellen soll. Und davon sollte man doch zumindest
ausgehen koennen.
Das heisst aber, dass eine Antidiagonale nur für eine Liste existiert,
die determiniert, und das heisst, die durch eine endliche Mengen von
Information bestimmt ist. Eine Liste aller reellen Zahlen laesst sich
aber nicht determinieren. Folglich besitzt sie auch keine
Antidiagonale.

Gruss
Albrecht

Ähnliche fragen