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Das erste Lehrbuch, das den Fehler in Cantors Diagonalverfahren aufdeckt

08/05/2015 - 21:59 von WM | Report spam
Das erste Lehrbuch (mit möglicher Ausnahme von im Selbstverlag erschienenen Werken) in dem gezeigt wird: Irrationale Zahlen treten in Cantors Diagonalbeweis nicht auf. Daher haben sie auch nichts mit Überabzàhlbarkeit zu tun.

http://www.amazon.de/Mathematik-f%C...F8&qid29446739&sr=8-11&keywords=Mathematik+f%C3%BCr+die+ersten+Semester

Die Mathematik wird auf einem sehr realitàtsbezogenen Fundament entwickelt, was insbesondere technisch und naturwissenschaftlich Interessierten entgegenkommen dürfte. Der Inhalt ist für die meisten technischen Studienfàcher völlig ausreichend; für Studierende der Mathematik bildet er eine Erweiterung der orthodoxen Sichtweise.

20.1 Zur Dezimaldarstellung von Zahlen (p. 194f)

Ausdrücke wie a_1 + a_2 + a_3 + . . . oder 0,111 . . . werden in der Literatur gewöhnlich nicht als Reihen, sondern stillschweigend als deren Grenzwerte aufgefasst, so dass eine korrekte Bezeichnung wie 0,111... --> 1/9 kurz als 0,111... = 1/9 notiert wird. Diese vereinfachende Konvention ist darauf zurückzuführen, dass ein Ausdruck wie 0,111... sowohl zur Berechnung des Grenzwertes und jeder Partialsumme dienen kann, als auch zur Kennzeichnung der unendlichen Reihe, also der Folge der Partialsummen selbst. Sie führt weder beim Rechnen, noch in der Mathematik des potentiell Unendlichen zu Irrtümern, weil von den Gliedern einer unendlichen Reihe ohnehin niemals Vollstàndigkeit erwartet werden kann. Wird dagegen diese Vollstàndigkeit axiomatisch oder mit anderer Begründung gefordert oder vorausgesetzt, so muss zwischen der Reihe, d. h. der Partialsummenfolge oder Ziffernfolge, und ihrem Grenzwert unterschieden werden. Denn es ist mit mathematischer Strenge unvereinbar, die unendliche Folge aller Endziffern von Nàherungen, die für jeden noch so großen Index den Grenzwert verfehlen, mit eben diesem zu identifizieren.

Gruß, WM
 

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#1 0#
08/05/2015 - 22:57 | Warnen spam
says...
Das erste Lehrbuch ...




Dann bist du wohl der Erste, der blöd genug ist
solch einen Stuss zu schreiben.
Versuche einmal diesen Unsinn bei Springer-Verlag GmbH, Heidelberg
unterzubringen. Die werden sich scheckig lachen.

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