Das Garagen-Paradox der ART

20/06/2012 - 16:47 von SCR | Report spam
Hallo Gregor,

jetzt weiß ich nur nicht genau, wo ich anfangen soll - Entstanden ist das nàmlich damals eher zufàllig aus der Kombination zweier unterschiedlicher Diskussionsstrànge in einem Physik-Forum.

Eigentlich ist es egal - Also geht's halt damit los:

Die eine Frage lautete im Prinzip, welche Làngenkontraktion ein Raumschiff von 300.000 km Lànge erfàhrt, wenn es mit 0,6c unterwegs ist (Eigentlich ging es darum, ob man dabei die Berechnung nicht auf eine bestimmte Art und Weise abkürzen kann - Aber das ist für unsere Zwecke völlig unerheblich).

Und ja, Du hast richtig gelesen: In Worten 'dreihundertausend Kilometer'.
Wir kleckern eben nicht.

Nach aufwàndiger Rechnung z.B. über

l =l_0 * sqrt( 1 - (v²/c²))

ergibt sich eine kontrahierte Lànge von 240.000 km.

Soweit erst einmal o.k. oder irgendwelche Einwànde?
(Wie Du siehst bin ich vorsichtig geworden ;))
Gruß
SCR
 

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#1 SCR
21/06/2012 - 08:09 | Warnen spam
I(n eine)m anderen Diskussionsstrang (Der eigentliche Inhalt /
Hintergrund ist für das Nachfolgende nicht von Belang) schrieb ich an:


Ausgangspunkt: E(pot) = GMm/R - GMm/r
Für einen unendlich weit entfernten Beobachter (r -> oo) geht GMm/r gegen 0.
Dieses E(pot) entspricht folgendem E(kin) eines aus dem Unendlichen
freifallenden Objekts bei Erreichen von R:
GMm/R = mv²/2
Und damit einer aus Sicht des im Unendlichen ruhenden Beobachters
festzustellenden Relativgeschwindigkeit von

v = √2GM/R

(bzw. allgemein

v = √2GM/r

beim jeweiligen Erreichen von r)


Irgendwelche Einwànde?

(Anmerkung: Damals wurden zumindest erhebliche Zweifel angemeldet,
inwieweit man das Ergebnis v = √2GM/r denn überhaupt zulàssig sei.
Argument: 'Weil es Newton ist'. Aber genau mit dieser Formel soll es im
Folgenden weitergehen. Wer also konkrete Kritik zu üben hat: Gerne :) )

Gruß
SCR

P.S.: Alternative Herleitung:


Làngenkontraktion der ART:
(1) l=l'*√(1-rs/r)

mit rs=2GM/c²:
(1a) l=l'*√(1-2GM/rc²)

Làngenkontraktion der SRT:
(2) l=l'*√(1-v²/c²)

(1a) in (2) -> v = √2GM/r

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