Das Kalenderbaltt 100728

27/07/2010 - 09:15 von WM | Report spam
Mengenfolgen (M_n) konvergieren, wenn sie einen Limes Supremum und
einen Limes Infinmum besitzen und beide übereinstimmen.
LimSup (M_n) = /\(n = 1 ... oo)[V(k = n ... oo) M_k]
LimInf (M_n) = V(n = 1 ... oo)[/\(k = n ... oo) M_k]

Das Besondere am Mengenlimes ist also, dass er angenommen wird, denn
Mengen sind quantisiert. Eine beliebig genaue Annàhrung ist anders
nicht möglich. Satt Supremum und Infimum sollte man eigentlich besser
von Maximum und Minimum sprechen, denn die kleinste obere Schranke und
die größte untere Schranke sind entweder in der Folge enthalten oder
sie sind nicht kleinste obere Schranke und größte untere Schranke.

Die Folge (M_n) mit M_n = {1, 2, 3, ..., n} besitzt z. B. den
Grenzwert |N. Es bleibt keine natürliche Zahl n vor dieser gefràßigen
Folge verschont.

Jede mit (M_n) konkurrierende Mengenfolge aus natürlichen Zahlen muss
deswegen den Grenzwert { } besitzen, hier zum Beispiel die Folge
(J_n):
M_n = {1, 2, 3, ..., n} und J_n = {n+1, n+2, ..., n+n}.
Das führt zum Kladderadatsch, denn zwar ist der Limes J = { }, doch
der Limes der Kardinalzahlen von (J_n) ist voll, so voll, wie es
(sinnvoll) voller nicht geht, nàmlich unendlich.

Eine Anwendung der Mengenlehre auf tatsàchliche Probleme ist damit
ausgeschlossen, denn tatsàchlich wàchst die Folge (J_n) einfach nur
immer so weiter, ebenso wie ihre Kardinalzahlen (|J_n|). Dass sich
eine unendliche Zahl von Kugeln aus einer Urne verflüchtigt, ist
selbstverstàndlich unmöglich, denn bereits die Anwesenheit von
unendlich vielen Kugeln kann ausgeschlossen werden. Aber auch für jede
beliebig große Anzahl ist das Verschwinden ausgeschlossen - und damit
verbietet sich, wie bereits erwàhnt und im Gegensatz zu Cantor allen
Cantor-Nachfolgern bekannt, jede reale Anwendung der Mengenlehre.

Wozu ist sie überhaupt gut? Um einigen furchtsamen Geistern die Angst
zu nehmen, im Kontinuum könnten sich Löcher auftun, die zum Beispiel
eine Lösung mancher Polynomgleichung 10^100-sten Grades verbieten. Als
ob unter der Voraussetzung des aktual Unendlichen solche Gleichungen
alle lösbar wàren! Als ob die unsinnige Reflexion auf einen nicht
vorhandenen Gott oder ein kontrafaktuales Axiom irgendetwas bessern
könnte!

Gruß, WM
 

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#1 Robert Figura
27/07/2010 - 19:03 | Warnen spam
WM schrieb:
Satt Supremum und Infimum sollte man eigentlich besser
von Maximum und Minimum sprechen,



Wart' kurz, da geh ich mir doch das Popcorn holen...

ist voll, so voll, wie es
(sinnvoll) voller nicht geht, nàmlich unendlich.



Kalauer, +2 Punkte

verbietet sich, wie bereits erwàhnt und im Gegensatz zu Cantor allen
Cantor-Nachfolgern bekannt, jede reale Anwendung der Mengenlehre.



Reelle oder natürliche Anwendung? Definiere "Nachfolger" von "Cantor".
Unscharfe Begriffe: -10 Punkte

Wozu ist sie überhaupt gut? Um einigen furchtsamen Geistern die Angst
zu nehmen, im Kontinuum könnten sich Löcher auftun



Versuchte Gespenstergeschichte, +2 Punkte

Als ob die unsinnige Reflexion auf einen nicht
vorhandenen Gott oder ein kontrafaktuales Axiom irgendetwas bessern
könnte!



Jaha, das ist ja fast selbsteinsichtig, +3 Punkte

Gruß, WM



Das morgige Kalenderblatt làßt mit einer Gesamtpunktzahl von -3 Punkten
etwas zu wünschen übrig. Vielleicht willst Du das ja mit einigen
Zitaten nachbessern?

Herzliche Grüße
- Robert Figura

/* mandlsig.c 0.42 (c) by Robert Figura */
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