Das Kalenderblatt 090617

17/06/2009 - 08:11 von WM | Report spam
Lieber Herr Kollege X.

Als wir vor Kurzem von unsrer Sommerfrische in Oberhof zurückkehrten,
fand ich Ihren freundlichen Brief v. 16ten Sept. vor. So leid es mir
thut, dass es mir durch verschiedene Rücksichten auf meine Familie
nicht vergönnt gewesen ist, mit Ihnen in Düsseldorf zusammenzutreffen,
freut mich andrerseits das Intereße, welches Sie der Mengenlehre
widmen. Wie oft seit einem Jahre wandten sich meine Gedanken
unwillkürlich zu Ihnen mit der Frage, ob wohl Ihre in Braunschweig mir
entgegengetretene Theilnahme zu diesen Forschungen sich erhalten
werde.
Nichts kann mir willkommener und lieber sein, als gerade mit Ihnen die
Elemente der Mengenlehre zu diskutieren, da ich mir hiervon nur Gewinn
für die Sache, Belehrung und Förderung für mich selbst zu versprechen
habe.
In meinen Untersuchungen habe ich, allgemein gesprochen, "fertige
Mengen" im Auge und verstehe darunter solche, bei denen die
Zusammenfassung aller Elemente zu einem Ganzen, zu einem Ding für sich
möglich ist, so daß eine "fertige M." eventuell selbst als Element
einer andern Menge gedacht werden kann.
Es fragt sich, wann eine Zusammenfassung aller Elemente einer Menge zu
einem Ding für sich erfolgen kann und die Antwort ist:
"Dann, wenn ein Zusammensein aller Elemente der Menge, ihre Coexistenz
ohne Widerspruch gedacht werden kann".
Diese Bedingung ist aber keineswegs bei allen wohldefinierten Mengen
erfüllbar, im Besonderen (wie ich Ihnen schon vor einigen Jahren
schrieb) nicht an der Totalitàt aller Alefs.
Derartige Mengen, die die Bedingung "fertig" nicht erfüllen, nenne ich
absolut unendliche Mengen.
Nehmen wir einmal an, es könnten alle Alefs coexistieren, so führt uns
dies zu einem Widerspruch.
Denn alsdann würden alle Alefs, wenn wir sie nach ihrer Größe geordnet
denken, eine wohlgeordnete, fertige Menge M bilden. Mit jeder
wohlgeordneten fertigen Menge M von Alefs ist aber nach dem
Bildungsgesetz der Alefs ein bestimmtes Alef gegeben, welches der
Größe nach auf alle Individuen von M nàchstfolgt.
Hier hàtten wir also den Widerspruch eines Alefs, das größer wàre als
alle Alefs, folglich auch größer als es selbst.
Ich schließe also, daß alle Alefs nicht coexistent sind, nicht zu
einem "Ding für sich" zusammengefasst werden können, daß sie mit
anderen Worten keine "fertige Menge" bilden.
Der Widerspruch erscheint mir so, als wenn wir von einer "endlichen
Zahl" sprechen wollten, die größer wàre als "alle endlichen Zahlen".
Nur ist hier der Unterschied, daß alle endlichen Zahlen eine fertige
Menge bilden, die nach oben von der kleinsten transfiniten
Cardinalzahl Alef_0 gewissermaßen begrenzt wird.
Die absolute Grenzenlosigkeit der Menge aller Alefs erscheint als
Grund der Unmöglichkeit, sie zu einem Ding für sich zusammenzufassen.
In dem von Ihnen vorgetragenen Beispiele wird aber die Menge aller
Alefs als eine "fertige M." vorausgesetzt und damit löst und erklàrt
sich der Widerspruch, auf den Sie durch Anwendung von Sàtzen geführt
werden, die nur für fertige Mengen bewiesen und gültig sind.
In der Hoffnung bald wieder von Ihnen zu hören, bitte ich Sie, mich
Ihrer Gattin, wenn ich Ihr auch persönlich unbekannt bin, freundlichst
zu empfehlen als Ihren
hochachtungsvoll ergebenen
Y Z

Die Anfangsbuchstaben der Lösungsnamen, in passende Folge gebracht,
ergeben die heute gebràuchliche Abkürzung für eine weitreichende
Indiskretion, die im Wesentlichen einem seinerzeit avantgarden
deutschen Mathematiker zuzuschreiben ist, dessen Initialen auf eine
moderne, progressive und effiziente Hochschulform hinweisen.

Gruß, WM
 

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#1 Albrecht
17/06/2009 - 08:37 | Warnen spam
WM schrieb:
Lieber Herr Kollege X.

Als wir vor Kurzem von unsrer Sommerfrische in Oberhof zurückkehrten,
fand ich Ihren freundlichen Brief v. 16ten Sept. vor. So leid es mir
thut, dass es mir durch verschiedene Rücksichten auf meine Familie
nicht vergönnt gewesen ist, mit Ihnen in Düsseldorf zusammenzutreffen,
freut mich andrerseits das Intereße, welches Sie der Mengenlehre
widmen. Wie oft seit einem Jahre wandten sich meine Gedanken
unwillkürlich zu Ihnen mit der Frage, ob wohl Ihre in Braunschweig mir
entgegengetretene Theilnahme zu diesen Forschungen sich erhalten
werde.
Nichts kann mir willkommener und lieber sein, als gerade mit Ihnen die
Elemente der Mengenlehre zu diskutieren, da ich mir hiervon nur Gewinn
für die Sache, Belehrung und Förderung für mich selbst zu versprechen
habe.
In meinen Untersuchungen habe ich, allgemein gesprochen, "fertige
Mengen" im Auge und verstehe darunter solche, bei denen die
Zusammenfassung aller Elemente zu einem Ganzen, zu einem Ding für sich
möglich ist, so daß eine "fertige M." eventuell selbst als Element
einer andern Menge gedacht werden kann.
Es fragt sich, wann eine Zusammenfassung aller Elemente einer Menge zu
einem Ding für sich erfolgen kann und die Antwort ist:
"Dann, wenn ein Zusammensein aller Elemente der Menge, ihre Coexistenz
ohne Widerspruch gedacht werden kann".
Diese Bedingung ist aber keineswegs bei allen wohldefinierten Mengen
erfüllbar, im Besonderen (wie ich Ihnen schon vor einigen Jahren
schrieb) nicht an der Totalitàt aller Alefs.
Derartige Mengen, die die Bedingung "fertig" nicht erfüllen, nenne ich
absolut unendliche Mengen.
Nehmen wir einmal an, es könnten alle Alefs coexistieren, so führt uns
dies zu einem Widerspruch.
Denn alsdann würden alle Alefs, wenn wir sie nach ihrer Größe geordnet
denken, eine wohlgeordnete, fertige Menge M bilden. Mit jeder
wohlgeordneten fertigen Menge M von Alefs ist aber nach dem
Bildungsgesetz der Alefs ein bestimmtes Alef gegeben, welches der
Größe nach auf alle Individuen von M nàchstfolgt.
Hier hàtten wir also den Widerspruch eines Alefs, das größer wàre als
alle Alefs, folglich auch größer als es selbst.



Besser hàtte man die Widersprüchlichkeit einer Kardinalzahl aller
natürlichen Zahlen nicht darstellen können. Aber unser guter Freund
spricht hier ja von Höherem.


Ich schließe also, daß alle Alefs nicht coexistent sind, nicht zu
einem "Ding für sich" zusammengefasst werden können, daß sie mit
anderen Worten keine "fertige Menge" bilden.
Der Widerspruch erscheint mir so, als wenn wir von einer "endlichen
Zahl" sprechen wollten, die größer wàre als "alle endlichen Zahlen".
Nur ist hier der Unterschied, daß alle endlichen Zahlen eine fertige
Menge bilden, die nach oben von der kleinsten transfiniten
Cardinalzahl Alef_0 gewissermaßen begrenzt wird.



Ha. So einfach ist das. Aber warum den Alefs nicht kurzerhand auch
eine Kardinalzahl zuweisen? Ach, geht ja nicht. Wàhrend man die
antiquierten, làppischen natürliche Zahlen beliebig in Mengen packen
kann sind Mengen selber etwas empfindsamer.


Die absolute Grenzenlosigkeit der Menge aller Alefs erscheint als
Grund der Unmöglichkeit, sie zu einem Ding für sich zusammenzufassen.
In dem von Ihnen vorgetragenen Beispiele wird aber die Menge aller
Alefs als eine "fertige M." vorausgesetzt und damit löst und erklàrt
sich der Widerspruch, auf den Sie durch Anwendung von Sàtzen geführt
werden, die nur für fertige Mengen bewiesen und gültig sind.
In der Hoffnung bald wieder von Ihnen zu hören, bitte ich Sie, mich
Ihrer Gattin, wenn ich Ihr auch persönlich unbekannt bin, freundlichst
zu empfehlen als Ihren
hochachtungsvoll ergebenen
Y Z

Die Anfangsbuchstaben der Lösungsnamen, in passende Folge gebracht,
ergeben die heute gebràuchliche Abkürzung für eine weitreichende
Indiskretion, die im Wesentlichen einem seinerzeit avantgarden
deutschen Mathematiker zuzuschreiben ist, dessen Initialen auf eine
moderne, progressive und effiziente Hochschulform hinweisen.

Gruß, WM

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