Das Kalenderblatt 090626

26/06/2009 - 09:16 von WM | Report spam
Die konstruktivistische Grundlagenkritik hat [...] zweierlei
bemàngelt. Einmal sei es nicht zulàssig, von vorne herein zu
unterstellen, dass es sich bei der Gesamtheit der reellen Zahlen um
eine Menge handle (ein Einwand, den wir wegen des Fehlens einer diese
Menge darstellende Aussageform schon aufgrund unserer früheren
Betrachtungen nachvollziehen können). Ja, mehr noch: Macht man diese
unbegründete Voraussetzung, so erscheint die Konstruktion der
Dualfolge d* (durch die Definition der Glieder als d_k <-> 1 – b_kk)
als unzulàssiger Vorgriff auf Konstruktionsmittel, die noch gar nicht
zur Verfügung stehen: die Definition der Dualfolge d* bezieht sich ja,
da diese Konstruktion an allen Stellen, also für alle b_kk,
vorgenommen werden soll, auf die Gesamtheit aller Dualfolgen, der ja
d* als unendliche Dualfolge auch selbst angehört. Dann ist die
angegeben spezielle Konstruktionsanweisung aber sogar widersprüchlich,
da sie nichts anderes folgert, als eine Dualfolge zu konstruieren, die
von allen Dualfolgen verschieden ist, also insbesondere von sich
selbst. Dieser Widerspruch freilich stellt nun ebenso die Annahme des
Vorliegens einer Menge aller Dualfolgen in Frage wie die Annahme ihrer
Abzàhlbarkeit.
[Christian Thiel: "Philosophie und Mathematik", Wissenschaftliche
Buchgesellschaft, Darmstadt (1995) p.197f.]
http://www.amazon.de/Philosophie-Ma...ks&qid46000357&sr=1-5

Gruß, WM
 

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#1 Ralf Bader
27/06/2009 - 20:39 | Warnen spam
WM wrote:

Die konstruktivistische Grundlagenkritik hat [...] zweierlei
bemàngelt. Einmal sei es nicht zulàssig, von vorne herein zu
unterstellen, dass es sich bei der Gesamtheit der reellen Zahlen um
eine Menge handle (ein Einwand, den wir wegen des Fehlens einer diese
Menge darstellende Aussageform schon aufgrund unserer früheren
Betrachtungen nachvollziehen können).



Wenn man nicht über die Menge der reellen Zahlen sprechen möchte, ein
Standpunkt, den man zweifelsohne einnehmen kann, sind natürlich auch
Betrachtungen über die Màchtigkeit dieser Menge ganz einfach sinnfrei.

Ja, mehr noch: Macht man diese
unbegründete Voraussetzung, so erscheint die Konstruktion der
Dualfolge d* (durch die Definition der Glieder als d_k <-> 1 – b_kk)
als unzulàssiger Vorgriff auf Konstruktionsmittel, die noch gar nicht
zur Verfügung stehen: die Definition der Dualfolge d* bezieht sich ja,
da diese Konstruktion an allen Stellen, also für alle b_kk,
vorgenommen werden soll, auf die Gesamtheit aller Dualfolgen, der ja
d* als unendliche Dualfolge auch selbst angehört. Dann ist die
angegeben spezielle Konstruktionsanweisung aber sogar widersprüchlich,
da sie nichts anderes folgert,



nee, fordert

als eine Dualfolge zu konstruieren, die
von allen Dualfolgen verschieden ist, also insbesondere von sich
selbst. Dieser Widerspruch freilich stellt nun ebenso die Annahme des
Vorliegens einer Menge aller Dualfolgen in Frage wie die Annahme ihrer
Abzàhlbarkeit.



Das allerdings macht den Eindruck, als würde eine interne Hypothese in einem
Beweis (die "Liste" enthalte alle Dualfolgen) mit einer dem Beweis externen
Tatache oder Tatsachenbehauptung verwechselt; ein Fehler, den ich Herrn
Thiel, Editor einer nachgelassenen Schrift von Gentzen, eigentlich nicht
zutrauen würde, aber ich sehe nicht, wie ich das Obige sonst verstehen
sollte.

[Christian Thiel: "Philosophie und Mathematik", Wissenschaftliche
Buchgesellschaft, Darmstadt (1995) p.197f.]



W. Hughes, in sci.math.: "No set of natural numbers without a last element
[is finite]"
Prof. Dr. W. Mückenheim, mathematical mastermind of "Augsburg University of
Applied Science": "There is no natural number called "out a last element".

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