Das Kalenderblatt 090711

10/07/2009 - 23:06 von WM | Report spam
Im folgenden wird die Geschichte des Grundlagenstreits in der
Mathematik aus Sicht eines mathematisch interessierten Laien
(Psychologe und Psychotherapeut) dargestellt. Diese Darstellung muss
naturgemàß einseitig und unvollstàndig ausfallen, besonders was die
Mathematik im Ausland betrifft, aber auch wegen meines sehr begrenzten
mathematischen Wissens, das ich, was den Rahmen betrifft, durch
kompetente Sekundàrquellen (z.B. Schlote) etwas auszugleichen
versuche. Es ist daher hauptsàchlich eine Dokumentation, welche
Denkschwierigkeiten sich für einen mathematisch interessierten Laien
in der Auseinandersetzung mit den Grundlagen der (Meta-) Mathematik
ergeben. Für Anregungen, Ergànzungen, Berichtigungen und Kritik bin
ich daher sehr aufgeschlossen [mailto], besonders für
gemeinverstàndliche Formulierungen [im Sinne von Q] der wesentlichen
mathematischen Sachverhalte.
Der Grundlagenstreit im engeren Sinne umfasst grob betrachtet ein
gutes halbes Jahrhundert, ungefàhr 1890-1940 und hatte in diesem
Zeitraum seine Höhepunkte in den 1920iger und 1930iger Jahren
(emotionale Spitze 1928). Genauer betrachtet hat dieser Streit aber
sehr alte Wurzeln und zieht sich als problematisches Thema durch die
ganze Geistesgeschichte (Mückenheim 2006). Inzwischen wissen die
meisten nichts mehr von diesem Streit oder sie wollen von ihm nichts
mehr wissen; viele betrachten ihn auch als historisch und erledigt.
Das ist er aber für einige - Intuitionisten, Konstruktivisten und
Finitisten - nicht, wofür letztlich Hilbert (siehe*) und John von
Neumann (siehe*) selbst auch einiges getan haben.
Inzwischen scheint sich aber neben dem unguten, formalistisch-
technizistischen auch ein liberal-relativistischer Trend oder status
quo ausgebildet zu haben. Es gibt nicht mehr die eine Mathematik,
sondern viele Mathematiken (Geometrien wie Logiken oder Mengenlehren
oder Metamathematiken oder ...) - und je nach Axiomatik und
zugelassenen Beweismitteln kann sich jeder die aussuchen, die er
braucht oder mag. In gewisser Weise könnte dadurch der
Grundlagenstreit als erledigt angesehen werden. Aber die liberal-
relativistische Beliebigkeit passt nicht so recht zur Ideal-
Vorstellung von "ewig gültiger" Wahrheit, Sicherheit und
Zuverlàssigkeit, die sich mit der altehrwürdigen Mathematik
verknüpfte. Die Paradoxien haben Hochkonjunktur und bringen eine neue
Effekt- und Gauklermathematik hervor, wenn aus einer Kugel plötzlich
zwei werden. Es scheint ein neues Abrakadabra- Super- Axiom zu gelten,
nàmlich: Alles ist möglich, wenn wir es nur entsprechend einrichten,
nicht nur im "neuen" von Cantor geschaffenen Höllen-Paradies. [Rudolf
Sponsel]

* Diese und andere Links siehe Originaltext:

http://www.sgipt.org/wisms/geswis/m...dgsidm.htm

Gruß, WM
 

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#1 Rainer Willis
11/07/2009 - 00:15 | Warnen spam
WM schrieb:

[...]

Aber die liberal-
relativistische Beliebigkeit passt nicht so recht zur Ideal-
Vorstellung von "ewig gültiger" Wahrheit, Sicherheit und
Zuverlàssigkeit, die sich mit der altehrwürdigen Mathematik



... die es nie gab ...

verknüpfte. Die Paradoxien haben Hochkonjunktur und bringen eine neue
Effekt- und Gauklermathematik hervor, wenn aus einer Kugel plötzlich
zwei werden.



Das Banach-Tarski-Paradoxon. Natürlich geht das physisch nicht, sonst
könnte ich meine Goldvorràte beliebig vermehren. Wann begreift ihr
endlich, dass Mathematik nichts mit physikalisch vorhandenen
Gegenstànden zu tun hat?

[Rudolf Sponsel]

Wer sonst? Peinlich nur, dass er ein Fachkollege ist.

Gruß Rainer

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