Das Kalenderblatt 090822

21/08/2009 - 18:27 von WM | Report spam
Für uns heutige Mathematiker [...] ist z. B. die Menge |N der
natürlichen Zahlen eigentlich völlig ungeordnet: wenn man sie in ihrer
natürlichen Anordnung meint, so muß dies durch (|N, <) beschrieben
werden: die Anordnung < ist der /an sich/ unstrukturierten Menge |N
noch hinzuzufügen.
- Für Bolzano gilt ein gegensàtzliches ontologisches Grundparadigma:
Das elementarste Ding ist der Inbegriff, das Ganze. Jedes Ganze ist
aber schon von sich aus gestaltet, strukturiert, geordnet.
[...]
Das Ganze ist stets größer als sein [wir müssen heute deutlicher
sprechen als Bolzano seiner Zeit: echter] Teil, auch beim Unendlichen.
[...] Denn das Ganze tràgt ja bei ihm für gewöhnlich eine Struktur in
sich! [...] Jedes Teil des Ganzen hat seinen individuellen Platz in
der Verbindung der Teile.
[...]
Offenkundig ist dieser Bolzanosche (An-)Zahlbegriff weder mit dem
Cantorschen Begriff der Ordinalzahl noch mit dessen Begriff der
Kardinalzahl identisch!
Die Tatsache, daß Bolzanos (An-)Zahlbegriff ein anderer ist als die
von Cantor gepràgten, stempelt ihn nun keineswegs per se als
widersprüchlich oder gar falsch ab!
[...]
Leider ist diese Bereitschaft, Bolzanos Denken auf seine innere
Stimmigkeit hin zu überprüfen, es also zunàchst einmal ernst zu
nehmen, bisher nirgends zu finden.
[...]
Sàmtliche Zugànge seit 1950 wurden notwendigerweise vor dem
Hintergrund des nun die gesamte Mathematik beherrschenden
mengensprachlichen Paradigmas unternommen (notwendigerweise deswegen,
weil sie ansonsten keine Chance der Anerkennung durch die
Wissenschaftlergemeinschaft gehabt hàtten). [...] Daß und worin sich
dieses moderne ontologiche Grundparadigma von demjenigen Bolzanos
unterscheidet, habe ich bereits dargelegt. Die Konsequenzen, die sich
aus dieser wesentlichen ontologischen Differenz ergeben, sind bislang
niemals benannt worden. Ganz im <gegenteil, diese Konsequenzen wurden
stets unter dem scheinheiligen Deckmantel des propagandistischen
Fragerichtung: Isr Bolzanos Theorie richtig? einseitig gegen Bolzano
und für das herrschende Paradigma ausgeschlachtet! [...]
Dergleichen ist historisch Blindheit, methodologisch ein
Armutszeugnis, wissenschaftstheoretisch Illiberalitàt, ethisch
Arroganz, politisch Totalitarismus und philosophisch Dogmatismus. Daß
es mathematisch auch noch falsch ist, fàllt dabei kaum ins Gewicht,
sollte aber wenigstens am Rande festgehalten werden.

[D.D. Spalt: "Die Unendlichkeit bei Bernard Bolzano" in "Konzepte des
mathematisch Unendlichen im 19. Jahrhundert" (G. König, Hrsg.),
Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen (1990), 189-218.]

http://www.amazon.de/Konzepte-mathe...ks&qid50871963&sr=1-1

Gruß, WM
 

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#1 Peter
21/08/2009 - 19:30 | Warnen spam
Dergleichen ist historisch Blindheit, methodologisch ein
Armutszeugnis, wissenschaftstheoretisch Illiberalitàt, ethisch
Arroganz, politisch Totalitarismus und philosophisch Dogmatismus.



Ups.

| Vom Mythos Der Mathematischen Vernunft:
| Eine Archaologie Zum Grundlagenstreit Der Analysis,
| Oder, Dokumentation Einer Vergeblichen Suche Nach
| Der Einheit Der Mathematischen Vernunft
| by Detlef D. Spalt

Ich fürchte die Suche des Herrn Spalt dürfte auch
weiterhin vergeblich bleiben.

Dergleichen ist historisch Blindheit, methodologisch ein
Armutszeugnis, wissenschaftstheoretisch Illiberalitàt, ethisch
Arroganz, politisch Totalitarismus und philosophisch Dogmatismus.



Ja-ja, ist ja gut. Aber was erstaunt ist, dass Laugwitz
so etwas als Dissertation angenommen hat.

Ist dies als historische Einsicht, methodologischer
Pluralitàsbeweis, wissenschaftstheoretische Libertinage,
ethisch als Demutsgebàrde, als politischer Populismus oder
als philosophischer Nihilismus zu werten?

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