Das Kalenderblatt 090829

28/08/2009 - 17:19 von WM | Report spam
Warum ist die Mengenlehre keine mathematisch exakte Wissenschaft?

Die Menge
{0} U {1} U {2} U ...
wird von allen Mengenlehrern als omega erkannt.

Die Menge
...((...(((({0} U {1}) \ {1}) U {2}) \ {2}) ... U {n}) \ {n})...
wird vermutlich von den meisten Mengenlehrern als {0} erkannt.

Die Menge
...((...(((({0} U {1}) \ {0}) U {2}) \ {1}) ... U {n}) \ {n-1})...
wird von keinem Mengenlehrer erkannt. Sonst müsste er erkennen, dass
seine Erkenntnisse keine sind, denn:

Die Kardinalzahl M einer Menge M bleibt nach 1. ungeàndert dieselbe,
wenn an Stelle der Elemente m, m', m'', ... von M andere Dinge
substituiert werden. [G. Cantor, "GESAMMELTE ABHANDLUNGEN
MATHEMATISCHEN UND PHILOSOPHISCHEN INHALTS Mit erlàuternden
Anmerkungen sowie mit Ergànzungen aus dem Briefwechsel Cantor -
Dedekind, Herausgegeben von ERNST ZERMELO, Springer, Berlin (1932) p.
412]

Die Substitution von n durch n+1 àndert folglich die Kardinalzahl 1
der Menge {n} nicht. Jede Menge mit einer Kardinalzahl ist aber eine
existierende Menge. Oder sollte man aus dem Vorrat aller existierenden
natürlichen Zahlen nur eine gewisse Auswahl (man spricht auch von
Teil- oder Untermenge) zwecks Substitution verwenden dürfen?

Die Menge
... e A_3 e A_2 e A_1 e M
wiederum wird von mindestens einem Mengenlehrer erkannt. An den drei
Pünktchen vorn oder hinten kann es also nicht liegen. Woran aber dann?
Unwissenschaftliche Willkür! Darum ist die Mengenlehre keine
mathematisch exakte Wissenschaft.

Gruß, WM
 

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#1 Widersprecher
29/08/2009 - 12:56 | Warnen spam
WM schrieb:

Die Menge
{0} U {1} U {2} U ...
wird von allen Mengenlehrern als omega erkannt.

Die Menge
...((...(((({0} U {1}) \ {1}) U {2}) \ {2}) ... U {n}) \ {n})...
wird vermutlich von den meisten Mengenlehrern als {0} erkannt.

Die Menge
...((...(((({0} U {1}) \ {0}) U {2}) \ {1}) ... U {n}) \ {n-1})...
wird von keinem Mengenlehrer erkannt. Sonst müsste er erkennen, dass
seine Erkenntnisse keine sind, denn:

Die Substitution von n durch n+1 àndert folglich die Kardinalzahl 1
der Menge {n} nicht.



Und? Du schreibst ja keine Menge hin. Die Kardinalzahl einer
Vereinigung ist im Allgemeinen nicht die Summe der Kardinalzahlen der
vereinigten Mengen. Sonst könntest du ja auch den Widerspruch behaupten:

{1} hat Kardinalzahl 1, {0} hat Kardinalzahl 1, {1}u{0} hat
Kardinalzahl 2. Jetzt substituiere in {0} die 0 durch 1, die
Kardinalzahl der Menge {0} àndert sich nicht. Aber {0}u{0} = {0} und
hat Kardinalzahl 1. Widerspruch? Eben nicht. Du kannts ja nichtmal mit
endlichen Mengen argumentieren.

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