Das Kalenderblatt 090901

31/08/2009 - 21:13 von WM | Report spam
Das Kalenderblatt 090830 zum Thema "Was ist Mathematik?"(von R.
Courant und H. Robbins, Springer (2001)) war, wie es scheint, etwas zu
lakonisch. Deshalb hier eine besser verstàndliche, erweiterte Fassung

In bester Absicht wird zuweilen die axiomatische Methode überbetont
oder gar als allein selig machender Weg gepriesen, wo es doch
angebracht wàre, die Phantasie des Lesers zu stàrken und sein
schöpferische Kraft anzuregen. [...] Zum Glück sind auch Courant und
Robbins keine Dogmatiker, sondern zeigen uns die geballte Kraft des
mathematischen Denkens [...] [S. Hildebrandt, Vorwort zur 4. Aufl.]
{{Zum Unglück war leider Dieudonné, einer der Vàter von Bourbaki, ein
Dogmatiker:}} Axiomatische Methoden seien strikt zu befolgen, ohne
jedweden Appell an die "geometrische Intuition". [...] diese
Notwendigkeit habe er dadurch betont, daß absichtlich kein einziges
Diagramm in seinem Buch zu finden wàre. [S. Hildebrandt, Vorwort zur
4. Aufl.] {{Borniert. Ist doch jedes X ein besserer Beweis für den
Zwischenwertsatz als irgendeine Kette von isoliert dastehenden
Symbolen, ganz gleich, welcher Provenienz.}}

Das vorliegende Werk [...] vermeidet die leider so oft geübte
dogmatische Darstellungsform, welche Wurzeln, Motive und Ziele der
Mathematik verschleiert. [R. Courant, Vorwort zur ersten deutschen
Ausgabe]

Die Kapitel VI und VIII bilden eine zusammenhàngende Einführung in die
Differential- und Integralrechnung vom Standpunkt des anschaulichen
Verstàndnisses; [R. Courant, H. Robbins: Ratschlàge für den Leser]

Mit der Zeit schlug das Pendel nach der Seite der reinen Logik und
Abstraktion aus, und zwar so weit, daß eine gefàhrliche Trennung der
"reinen" Mathematik von lebenswichtigen Anwendungsgebieten entstand.
Vielleicht war eine solche Entfremdung zwischen Mathematikern und
anderen Wissenschaftlern in den Zeiten kritischer Revision
unvermeidlich. Aber es scheint, und es ist jedenfalls zu hoffen, daß
diese Periode der Isolation beendet ist. [...] Eine neue organische
Einheit von reiner und angewandter Wissenschaft und einen Ausgleich
zwischen abstrakter Allgemeinheit und den farbigen, konkreten
Erscheinungen zu schaffen, ist vielleicht die wichtigste Aufgabe für
die nàchste Zukunft. [...] Die Betonung des deduktiv-axiomatischen
Charakters der Mathematik birgt eine große Gefahr. [...] Der
Lebensnerv der mathematischen Wissenschaft ist bedroht durch die
Behauptung, Mathematik sei nichts anderes als ein System von Schlüssen
aus Definitionen und Annahmen, die zwar in sich widerspruchsfrei sein
müssen, sonst aber von der Willkür des Mathematikers geschaffen
werden. Wàre das wahr, dann würde die Mathematik keinen intelligenten
Menschen anziehen. Sie wàre eine Spielerei mit Definitionen, Regeln
und Syllogismen ohne Ziele und Sinn. Die Vorstellung, daß der Verstand
sinnvolle Systeme von Postulaten frei erschaffen könne, ist eine
trügerische Halbwahrheit. [...] Glücklicherweise vergessen
schöpferische Menschen ihre dogmatischen Vorurteile, sobald diese die
konstruktive Leistung behindern. [R. Courant, H. Robbins: Was ist
Mathematik?]

{{Deswegen wird wohl jeder schöpferische Mensch dem Nobelpreistràger
Murray Gell-Mann beipflichten:}} Pure mathematics and science are
finally being reunited and, mercifully, the Bourbaki plague is dying
out. [Das Kalenderblatt 090729]

Wàhrend die Griechen die geometrischen Begriffe Punkt und Gerade zur
Grundlage der Mathematik wàhlten, ist es heute zum Leitprinzip
geworden, dass alle mathematischen Aussagen letzten Endes auf Aussagen
über die natürlichen Zahlen zurückführbar sein müssen. {{Aussagen zu
verwenden ist also nur eine Modeströmung, die sich schnell wieder
àndern kann. Warum auch sollten Signale in Form von geschriebener
Sprache höheren Beweisrang besitzen, als Signale in jeder anderen
Form? [...] Vom menschlichen Geist zum Zàhlen geschaffen, haben die
Zahlen keinerlei Beziehung zu der individuellen Natur der gezàhlten
Dinge [R. Courant, H. Robbins: Die natürlichen Zahlen] {{und niemals
geschaffene Zahlen haben überhaupt keine Beziehung, weder zu Dingen
noch zu ihrem Schöpfer.}}

http://www.amazon.de/Was-ist-Mathem...063777X...

Man beachte schließlich noch die geschmackvolle Gestaltung des
Umschlags.

Gruß, WM
 

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#1 Ulrich Lange
31/08/2009 - 21:59 | Warnen spam
WM schrieb:
Das Kalenderblatt 090830 zum Thema "Was ist Mathematik?"(von R.
Courant und H. Robbins, Springer (2001)) war, wie es scheint, etwas zu
lakonisch. Deshalb hier eine besser verstàndliche, erweiterte Fassung

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Gruß, Ulrich Lange

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