Das Kalenderblatt 090922

21/09/2009 - 17:05 von WM | Report spam
http://iesk.et.uni-magdeburg.de/~blumsche/M280.html

fasst jene Schlüsse zusammen die sich mir hier vor allem aus der
fruchtbaren Zusammenarbeit von Hermann Kraemer und W. Mückenheim
aufdràngten. Das Land Sachsen-Anhalt möge mir verzeihen dass ich den
Wahl-Hallenser Georg Cantor nicht mehr als den größten Mathematiker
aller Zeiten ansehen möchte.
Ich bin kein Mathematiker [...] {{Das schadet nicht, denn:}}
"Zum Verstàndnis der Lehre vom Transfiniten bedarf es keiner gelehrten
Vorbereitung in der neueren Mathematik; sie kann für diesen Zweck eher
schàdlich als nützlich sein ..." [Cantor an Pater Ignatius Jeiler, 20.
5. 1888]

Reelle Zahlen gelten als die geeignete Basis der Physik. Ein
hauptsàchlicher wenngleich ziemlich illusionàrer Grund dafür mag sein,
dass sie die irrationalen „Zahlen“ enthalten. Die irrationalen sind
allerdings stets nur aufgabenhaft definiert, beispielsweise als
Wurzeln. Bekanntlich entziehen sich solche gedanklich vorweggenommenen
Lösungen von meist geometrischen Problemen einer exakten Darstellung
durch eine endliche Anzahl von Ziffern. Zwar sind sie streggenommen in
den rationalen Zahlen nicht enthalten. Mit rationalen Zahlen kann man
ihnen jedoch beliebig nahe kommen. Folglich gibt es keinen praktischen
Grund der die Bevorzugung reeller Zahlen rechtfertigen würde sondern
lediglich
einen weitverbreiteten Glauben dass es viel mehr reelle als rationale
Zahlen gàbe und somit IR umfassender als Q sei. [...]
Gemàß Cantor’s Theorie gibt es verschiedene Stufen der Unendlichkeit.
Dieser mathematische Standpunkt ist einzigartig in der Wissenschaft.
[...] Die folgende Studie sucht nach möglichen Missverstàndnissen. Sie
bezieht sich auf Cantor’s Originalarbeiten welche in Crelles Journal,
den Jahresberichten der Deutschen Mathem. Vereinigung, den Math.
Annalen, etc. Veröffentlicht wurden und die bequem im Internet
erhàltlich sind unter
[1] http://gdzdoc.sub.uni-goettingen.de...Ocirc;9471
Von Interesse ist auch ein Buch von
[2] Shaughan Lavine: Understanding the Infinite. Cambridge/MA, Harvard
Univ. Press 1994, und viele vergebliche Versuche Cantor’s zweites
Diagonalargument zu widerlegen wurden analysiert von
[3] Wilfrid Hodge: AN EDITOR RECALLS SOME HOPELESS PAPERS. THE
BULLETIN
OF SYMBOLIC LOGIC, Volume 4, Number 1, March 1995.
http://www.math.ucla.edu/~asl/bsl/0401/0401-001.ps
{{Bei der Lektüre dieses Artikels ist Skepsis angebracht. Es ist gibt
Hinweise darauf, dass hier wissenschaftethische Prinzipien verletzt
werden! Vgl. Das Kalenderblatt 090704}}
Die Studie profitiert auch von endlosen öffentlichen Diskussionen und
einer Broschüre von
[4] Wolfgang Mückenheim: History of the Infinite (in German), Augsburg
2004.
{{
http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Publ1.mht
http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/MR/GUSkriptKap01.pdf
}}
Unter weiteren berücksichtigten Autoren waren Hermann Weyl, L. E. J.
Brouwer, und
[5] David Hilbert: Über das Unendliche, Math. Annalen 1925
http://www-gdz.sub.uni-goettingen.d...igbib.cgi?
PPN235181684_0095

[...] Cantor wunderte sich, dass jede Menge rationaler Zahlen derart
abzàhlbar ist, unabhàngig davon wieviele Dimensionen sie hat. Er
verallgemeinerte (unzulàssig), dass die Struktur als Kriterium dafür
ob eine Menge abzàhlbar ist oder nicht keine Rolle spielen würde. Und
er zog daraus die (irrige) Schlussfolgerung dass nichtabzàhlbare
Mengen eine größere Kardinalitàt als abzàhlbare haben. [...]
Wàhrend Cantor schließlich korrekt zwischen potentiell und aktual
Unendlichem unterschied, ignorierte er dass das aktual Unendliche
lediglich eine Fiktion und kein quantitatives Mass ist. [...] Cantor
hatte gewiss in sofern Recht als die reellen Zahlen nicht abzàhlbar
sind. Folgt daraus aber wirklich dass es unendlich viel mehr reelle
Zahlen gibt als die bereits unendlich große Menge der rationalen?
{{Nein, natürlich nicht. Es folgt lediglich, dass nicht alle reellen
Zahlen platonische existieren.}}
Die Mehrheit der Mathematiker teilt noch immer Cantors intuitive (und
völlig falsche) Vorstellung, dass die Menge der reellen Zahlen zwar
gewaltig aber quantifizierbar sei.

[Eckard Blumschein: "Was unterscheidet die reellen Zahlen von den
rationalen?", de.sci.mathematik (2005)]
http://de.nntp2http.com/sci/mathema...71228.html
http://www.hilpers.com/483702-canto...dsaufnahme

Gruß, WM
 

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#1 Stephan Gerlach
22/09/2009 - 02:52 | Warnen spam
WM schrieb:
http://iesk.et.uni-magdeburg.de/~blumsche/M280.html



[...]

Reelle Zahlen gelten als die geeignete Basis der Physik.



Sagt wer? Die Aussage in dieser Form ist ja recht schwammig...
Ich dachte immer, die 4 Grundkràfte wàren die Basis der Physik.

Ein
hauptsàchlicher wenngleich ziemlich illusionàrer Grund dafür mag sein,
dass sie die irrationalen „Zahlen“ enthalten.



Aus der Enthaltenseins-Relation

(R\Q) c R

soll also folgen, daß R die "Basis der Physik" (was auch immer das
konkret heißen mag) ist.

Die irrationalen sind
allerdings stets nur aufgabenhaft definiert, beispielsweise als
Wurzeln.



?
[Irrationale Zahlen] = R\Q

Mit rationalen Zahlen kann man
ihnen


[irrationalen Zahlen?]
jedoch beliebig nahe kommen. Folglich gibt es keinen praktischen
Grund der die Bevorzugung reeller Zahlen rechtfertigen würde



Daraus, daß man jeder irrationalen Zahl durch rationale Zahlen beliebig
nahe kommen kann, soll folgen, daß es keinen Grund für die
Bevorzugung(?) reeller Zahlen gibt?

sondern lediglich
einen weitverbreiteten Glauben dass es viel mehr reelle als rationale
Zahlen gàbe und somit IR umfassender als Q sei. [...]



Wiederholung:
Das ist mehr als nur ein Glauben.

[...] Cantor wunderte sich, dass jede Menge rationaler Zahlen derart
abzàhlbar ist, unabhàngig davon wieviele Dimensionen sie hat.



Was ist in diesem Zusammenhang mit "Dimensionen" gemeint? "Dimension"
ist AFAIK eine Vektorraum-Eigenschaft.

Er verallgemeinerte (unzulàssig), dass die Struktur



Struktur von was? Struktur einer Menge?

als Kriterium dafür
ob eine Menge abzàhlbar ist oder nicht keine Rolle spielen würde. Und
er zog daraus die (irrige) Schlussfolgerung dass nichtabzàhlbare
Mengen eine größere Kardinalitàt als abzàhlbare haben. [...]



Folgt nicht per Definition(!), daß eine nicht abzàhlbare Menge eine
andere Kardinalitàt als eine abzàhlbare Menge hat...?

Folgt daraus aber wirklich dass es unendlich viel mehr reelle
Zahlen gibt als die bereits unendlich große Menge der rationalen?



Wobei dieses "Phànomen" BTW bereits bei "einfacheren" Mengen auftritt:
Es gibt unendlich viel mehr natürliche Zahlen als die bereits unendlich
große Menge der geraden natürlichen Zahlen (welche in den natürlichen
enthalten ist).

{{Nein, natürlich nicht. Es folgt lediglich, dass nicht alle reellen
Zahlen platonische existieren.}}



Was ist "platonische existieren"?

[...]
[Eckard Blumschein: "Was unterscheidet die reellen Zahlen von den
rationalen?", de.sci.mathematik (2005)]


Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.


gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)

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