Das Kalenderblatt 091026

25/10/2009 - 10:07 von WM | Report spam
Eine Anwendung der Mengenlehre?

Was die abzàhlbaren Punktmengen betrifft, so bieten sie eine
merkwürdige Erscheinung dar, welche ich im folgenden zum Ausdruck
bringen möchte [s. KB 091021]. Denkt man sich aus dem Gebiet A die
abzàhlbare Punktmenge (M) entfernt und das alsdann übrig gebliebene
Gebiet mit A \ (M) bezeichnet, so besteht der merkwürdige Satz, daß
für n >= 2 das Gebiet A \ (M) nicht aufhört, stetig zusammenhàngend zu
sein [Werke, p. 154].

Ich glaube aber auch ferner, und das ist der erste Punct, in welchem
ich mich über die Punctatomistik erhebe, dass die Gesammtheit der
Körperatome von der ersten Màchtigkeit, die Gesammtheit der Ätheratome
von der zweiten Màchtigkeit ist und hierin besteht meine erste
Hypothese. [Cantor an Mittag-Leffler, 16. Nov. 1884].

Die hier gemachten Ausführungen über die "Constitution der Materie"
findet man in àhnlicher Form in [Werke, p. 275f]. Aber auch dort geht
Cantor nicht genauer auf die Gründe ein, die für seine Hypothese
sprechen, daß die Körpermaterie die erste und die Aethermaterie die
zweite Màchtigkeit hat. [H. Meschkowski, W. Nilson: Georg Cantor
Briefe, Springer, Berlin (1991) 225]
{{Auf diese Gründe geht er bereits vorher ein:}} An diese Sàtze {{s.
ganz oben}} knüpfen sich Erwàgungen über die Beschaffenheit des der
realen Welt, zum Zwecke begrifflicher Beschreibung und Erklàrung der
in ihr vorkommenden Erscheinungen, zugrunde zu legenden
dreidimensionalen Raumes. [Werke, p. 156]

{{Man mag nun nach der Logik von Cantors Folgerung fragen, *wenn man
weiß*, dass es auch überabzàhlbare Punktmengen (M) gibt, die diese
merkwürdige Erscheinung darbieten, dass A\(M) nicht aufhört stetig
zusammenhàngend zu sein. Ohne dieses Wissen ist Cantors o.g.
Modellvorstellung aber plausibel. Ich glaube daher nicht, dass Cantor
die von mir in
http://arxiv.org/ftp/math/papers/0306/0306200.pdf
gezeigte Tatsache bewusst war und behaupte weiterhin: This proof shows
in a striking manner how the use of transfinite set theory veils even
most simple structures. Deswegen kann ich mich auch nicht
entschließen, Cantors folgende Position zu akzeptieren:}}
Durch die von mir an die Spitze der Mannigfaltigkeitslehre gestellten
Begriffe mache ich mich anheischig, die sàmtlichen Gebilde der
algebraischen sowohl wie der transzendenten Geometrie nach allen ihren
Möglichkeiten zu erforschen, wobei die Allgemeinheit und Schàrfe der
Resultate von keiner andern Methode übertroffen werden dürfen. [Werke,
p. 208]

[Werke = E. Zermelo: "Georg Cantor, Gesammelte Abhandlungen
mathematischen und philosophischen Inhalts", Springer (1932) p. 154].

Gruß, WM
 

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#1 Mengenlehrer
25/10/2009 - 14:07 | Warnen spam
WM schrieb:
Man mag nun nach der Logik von Cantors Folgerung fragen, *wenn man
weiß*, dass es auch überabzàhlbare Punktmengen (M) gibt, die diese
merkwürdige Erscheinung darbieten, dass A\(M) nicht aufhört stetig
zusammenhàngend zu sein. Ohne dieses Wissen ist Cantors o.g.
Modellvorstellung aber plausibel. Ich glaube daher nicht, dass Cantor
die von mir in
http://arxiv.org/ftp/math/papers/0306/0306200.pdf
gezeigte Tatsache bewusst war ...




Cantor soll sich dieser Trivialitàt nicht bewusst gewesen sein? *ROFL*
Du brauchst doch gar nicht so hochtrabend mit transzendenten Zahlen
rumhampeln. Man kann ganz einfach z. B. alle Punkte des R^n (n >= 2)
entfernen, die nicht mindestens eine ganzzahlige Koordinate haben (also
quasi das Innere von n-dimensionalen "Würfeln").
Für n=2 bleibt z. B. so etwas wie die Linien auf kariertem Papier übrig.
Das ist offensichtlich wegzusammenhàngend.

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