Das Kalenderblatt 091203

02/12/2009 - 14:51 von WM | Report spam
In mathematical terms, Lakoff and Nunez define a metaphor as a mapping
from a source domain, which is familiar, to a target domain, which is
less so. This correspondence also preserves inferences. That is,
statements linked in the source domain are mapped onto similarly
linked statements in the target domain. They begin their discussion of
mathematical metaphor by discussing at length the four basic grounding
metaphors of arithmetic. The first maps ideas involving object
collections onto arithmetic. The size of a pile of bricks, for
example, suggests a number, and a bigger pile suggests a greater
number; our understanding of the notion arithmetical closure. The
source domain - the pile of bricks - is an object collection, and the
target domain is arithemetic. This the first of four basic grounding
metaphors for arithmetic. Another is that of the measuring stick. The
length of a physical segment is associated with the size of a number,
and so on. Similar metaphorical correspondences exist between
arithmetic and motion.

Throughout the book the authors attempt to demystify mathematical
thought, stressing that the source of mathematical ideas is not
radically different from the source of other, more commonplace
notions. They point out, for example, that our understanding of
algebraic variables is similar to our understanding of pronouns.
"Whoever did this was sick" should be compared to "If X + 2 = 7, then
X = 5". Contrariwise they show that misunderstanding can also flow
from these prosaic notions. {{In fact. Religious belief and
superstition are based on the same grounds.}}

The book requires a bit more mathematics than many general readers are
likely to possess, but one of its pleasures is that it treats numerous
areas of mathematics and doesn't skip over all the details. In the
more technical second half of the volume, the authors deal with
infinity and the many applications of the basic metaphor of infinity
(BMI), proposing that the idea of an actual (not merely potential)
infinity derives metaphorically from the notion of the result of a
process. Not surprisingly, we conceptualize the result of an infinite
unending process in analogy to the result of a completed process that
does have an end. {{Den darin begründeten Fehler sollten sogar geistig
minderbemittelte erkennen können.}} The authors hypothesize that all
cases of actual infinity in mathematics derive from different and
often nonobvious applications of the BMI. Transfinite cardinal numbers
and ordinal numbers, for example, stem from quite distinct uses of the
BMI, one having to do with infinite collections, the other with
infinite lists {{and none having to do with a world that is
independent of human thinking. Hence no individual excluded from human
thinking can result.}}.

This review of WHERE MATHEMATICS COMES FROM appeared in the Winter
issue of THE AMERICAN SCHOLAR. (copyright 2002)
Where Mathematics Comes From, written by George Lakoff and Rafael
Nunez, published by Basic, and reviewed here by John Allen Paulos.
http://www.math.temple.edu/~paulos/lakoff.html

Gruß, WM
 

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#1 Rainer Rosenthal
02/12/2009 - 15:37 | Warnen spam
WM schrieb:

{{Den darin begründeten Fehler sollten sogar geistig
minderbemittelte erkennen können.}}



Ist Dir bewusst, dass solche Äußerungen verletzend wirken
könnten? Welchen Sinn soll denn solch ein Angriff haben?

Die Debatte um die rationalen Zahlen im Intervall [0,3],
die mit all ihren Wintermàntelchen ( der Breite 1/n um
die n-te rationale Zahl q_n) dieses nicht überdecken
können, obwohl sie ja darin dicht liegen, zeigt nach meinem
harmlos naiven Verstàndnis, dass Deine und meine Wirklichkeit
genug Anlass liefert, die von Cantor&Co. entwickelten
Gedanken und Sprechweisen als Bereicherung unserer
Bildung zu akzeptieren.

Naives Verstàndnis und geistige Minderbemitteltheit sind
nach meiner Meinung aber voneinander unterscheidbar.
Im Falle der von Dir stets gepriesenen paradiesischen
Unschuld der von Mengenlehre verschont gebliebenen Menschen
setztst Du ja sogar deren naives Verstàndnis fast mit geistiger
Vollkommenheit gleich.

Ich schàtze Wolfgang Thumsers Beitràge ungeheuer, bin aber
verunsichert, ob er es ernst damit meint, dass wir bei
den Debatten um das Unendliche lediglich über Manipulationen
von Zeichenreihen sprechen. Die von Jutta Gut vor làngerer
Zeit in die Debatte eingeführte Betrachtung von Courant
und Robbins hat mir gut gefallen und bestàrkt mich in der
Meinung, dass es schade wàre, sich stur hinter der
Meinung zu verschanzen "Unendlich ist unendlich - und mehr
geht nicht - basta!".

Ein Mensch mit dieser Schutzhaltung muss ja auch nicht gleich
verunglimpft werden, und dank Wolfgang Thumsers sachlicher
Art habe ich mir inzwischen auch abgewöhnt, polemisch zu
reagieren.

Mit freundlichem Gruß,
Rainer Rosenthal

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