Das Kalenderblatt 091213

12/12/2009 - 12:18 von WM | Report spam
Platonisten, Formalisten und Realisten.

Platonisten glauben an ein von der menschlichen Existenz unabhàngiges
Reich der Zahlen und Ideen. In jenem Reiche gibt es alle Zahlen und
alle Eigenschaften und alle Formeln, und von jeder Zahl ist jede ihrer
Eigenschaften in dem Reiche bekannt oder jedenfalls festgelegt. Es
gibt also auch alle reellen Zahlen, und jede kann in dem Reiche von
jeder anderen unterschieden, also als Individuum identifiziert werden.
Es müsste auch jede Menge Mengen und vor allem alle Mengen geben.
Darüber àußern sich die Platonisten aber ungern.

Formalisten glauben an gar nichts, sondern erschaffen alles aus
gewissen Axiomen selbst. Axiome und Spielregeln werden zwar meistens
mit dem Ziel gebildet, die platonistische Mathematik daraus
abzuleiten, aber das ist eher gleichgültig, und jedenfalls ginge es
auch ganz anders. Der Formalist kann beweisen, dass es Unbeweisbares
gibt, nàmlich Sàtze, die nicht beweisbar sind oder, wenn sie beweisbar
gemacht werden, wieder die Existenz anderer unbeweisbarer Sàtze nach
sich ziehen. Vor allem jedoch gelingt es dem Formalisten, mehr reelle
Zahlen zu erschaffen, als er identifizieren kann, was seinen
Konsistenzanspruch fragwürdig erscheinen làsst.

MatheRealisten (im Unterschied zu den in der mathematischen
Philosophie euphemistisch als Realisten bezeichneten Platonisten)
erkennen, dass Mathematik lediglich bei der Modellierung von
Eigenschaften der Realitàt im Gehirn, das ebenfalls ein Bestandteil
der Realitàt ist, entsteht - ganz àhnlich wie Physik, Chemie, Biologie
usw., nur auf einer viel primitiveren Stufe oder, anders ausgedrückt,
mit einem viel höheren Abstraktionsgrad verbunden. Beispiel: In der
Realitàt existieren Menschen. Die Physik beschreibt Größe und Masse,
die Chemie Elemente und Moleküle, die Biologie Zellen und Wachstum.
Für den Mathematiker (auf dem höchsten Abstraktionsniveau) wird jeder
Mensch eine 1 und eine Menschenmenge eine Summe von Einsen. Die
Primzahleigenschaften der Summe ergeben sich daraus, dass es nicht
möglich ist, eine so gewonnene Zahl ohne Zerstörung eines Individuums
in gleiche Teile zu zerlegen (wobei nur die 1 aus praktischen Gründen
ausgeschlossen wird). Der Fortschritt der Mathematik führt zu
verfeinerten Zahlen (-Darstellungen), Formen und Regeln, die Physiker,
Chemiker und Biologen für ihre Modellierungen benutzen.

Gruß, WM
 

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#1 Ralf Bader
13/12/2009 - 01:22 | Warnen spam
WM wrote:


Für den Mathematiker (auf dem höchsten Abstraktionsniveau) wird jeder
Mensch eine 1



Nein, manche Menschen werden zu einer Null.

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