Das Kalenderblatt 091229

28/12/2009 - 18:40 von WM | Report spam
Zuweilen streue ich hier Zuschriften von Mathematikern ein, die sich
positiv zu meinen Ideen àußern oder wenigstens sich unvoreingenommen
damit befassen wollen. (Denn die negativ voreingenommenen Mathematiker
hegen keine Bedenken, sich öffentlich freimütig mitzuteilen.)

Es wàre aber falsch zu vermuten, dass ich nur zustimmende Zuschriften
erhalte. Ein verhàltnismàßig kleiner Teil àußert sich deutlich
ablehnend - manchmal kühler, manchmal hitziger. Hier ein Exempel,
selbstverstàndlich anonym wie bei allen an mich gerichteten
Zuschriften. Es geht um den sattsam bekannten binàren Baum und ein
Paper, in dem ich ihn dargestellt habe.
"The Infinite in Sciences and Arts", arXiv:0709.4102v1 [math.GM],
070926 http://arxiv.org/abs/0709.4102

Nachdem ich mich mit dem Korrespondenten in mehreren Emails darauf
geeinigt hatte, den aus der Vereinigung aller endlichen binàren Bàume
mit abzàhlbar vielen Schritten konstruierten unendlichen binàren Baum
T_oo mit A zu bezeichnen und den alle überabzàhlbar viele Pfade
enthaltenden binàren Baum mit B, kam es zu folgender Kulmination. Ich
schrieb:

"Your belief in the existence of actually infinite paths forces you to
assert that uncountably many paths of B are constructed with countably
many steps required to construct the paths of A. This is obviously
wrong,
because the majority of paths of A are constructed without any
reference to B - and in no step more than 1 path of B is constructed,
because a convergent sequence need have at least one term but can have
at most one limit.

As your claim is a direct consequence of assuming actual infinity and
as it is obviously false, the appropriate answer is to reject actual
infinity. [...] You seem to believe that transfinite cardinal numbers
can exist without assuming actual infinity to exist. That is an
error."

Darauf kam die Antwort: "You are being confused or silly. I am
positively certain that transfinite cardinalities can exist without
assuming anything at all. Assuming only the general properties of
sets, I can even prove that they do exist. In any event it is
impossible for me to believe something which speaks about something
called "actual infinity" the meaning of which I have no idea about."

Dies zeigt wieder einmal mit schlagender Schmerzhaftigkeit das
mangelnde Verstàndnis gewöhnlicher Mathematiker vom Unendlichen. Sie
haben keinerlei Wissen darüber (und oftmals rühmen sie sich dessen
auch noch), dass das Unendlichkeitsaxiom die Existenz einer aktual
unendlichen Menge fordert und warum Cantor diese Forderung so vehement
vertrat. Diese Mathematiker wurden nur darauf gedrillt, reine
Formalismen möglichst ohne Einsatz des menschlichen Gehirns
anzuwenden, also am besten in mechanischen Beweisern ablaufen zu
lassen.

Weil die Korrespondenz immer mehr nach Einsichtslosigkeit aussah und
ich deren Aussichtslosigkeit einsah, habe sie dann eingestellt. Der
Grund war nicht, dass sich der Korrespondent bei Frau Dr. Hüttemann,
Referentin für wissenschaftliches Fehlverhalten in der DFG-
Geschàftsstelle in Bonn, und der zustàndigen Augsburger Dependance
über mich beklagt hatte. Denn das hatte er mir offen mitgeteilt, und
ich begrüße es. Könnte sich daraus doch eine objektive Untersuchung
ergeben, die den matheologischen Aberglauben einmal auf den Prüfstand
stellte. Aber ich erwarte das nicht wirklich.

Gruß, WM
 

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#1 Thomas Plehn
29/12/2009 - 14:11 | Warnen spam
"WM" schrieb im Newsbeitrag
news:


"Your belief in the existence of actually infinite paths forces you to
assert that uncountably many paths of B are constructed with countably
many steps required to construct the paths of A. This is obviously
wrong,

Hatten wir das nicht hier schon mal? Wenn ich es richtig verstehe lehnst du
hier ab, dass ein unendlicher binàrer Baum mit _abzàhlbar_ unendlich vielen
Knoten tatsàchlich trotzdem _überabzàhlbar_ unendlich viele Pfade enthalten
kann.
Genau wie bei den Reellen Zahlen -- sie haben _abzàhlbar_ undenlich viele
Stellen und es gibt trotzdem _überabzàhlbar_ unendlich viele von Ihnen.
Ich muss zugeben, dass ich nicht immer deiner teils etwas verworrenen
Darstellung folgen kann, aber ich finde das so intuitiv. Man kann sich das
gut anschaulich vorstellen mit dem binàren Baum und kommt keineswegs dabei
"an die Grenzen des meschlichen Gehirns" nur kommt man dabei eben auf genau
das Gegenteil (was aber Cantor dann Recht gibt). Mir ist klar, das das kein
Beweis ist, sondern nur eine anschauliche Plausibilitàtsbertrachtung, aber
selbst die gibt doch Cantor recht.
Du versuchst nun genau dieses Gedankenspiel (mit dem binàren Baum), das
vorher anschaulich erfolgte, so zu Formalisieren, dass ein Beweis daraus
wird, dabei verwendest du allerlei Formalkram der teils sehr kompliziert
wirkt, den ich teilweise gar nicht richtig verstehe. Manche Mathematiker
hier haben versucht, deine Beweislogik zu widerlegen, indem sie Fehler
fanden. Aber man muss doch ganz klar eingestehen: Schon der gesunde
Menschenverstand sagt, dass soetwas, was schon anschaulich offensichtlich
falsch ist, nicht zu einem exakten Beweis aufgemöbelt werden kann.

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