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Das Kalenderblatt 100125

24/01/2010 - 10:11 von WM | Report spam
Etwas Lyrimatik: zweimal zwei Parallelen.

Die zwei Parallelen

Es gingen zwei Parallelen
ins Endlose hinaus,
zwei kerzengerade Seelen
und aus solidem Haus.

Sie wollten sich nicht schneiden
bis an ihr seliges Grab:
Das war nun einmal der beiden
geheimer Stolz und Stab.

Doch als sie zehn Lichtjahre
gewandert neben sich hin,
da ward's dem einsamen Paare
nicht irdisch mehr zu Sinn.

War'n sie noch Parallelen?
Sie wussten's selber nicht,
sie flossen nur wie zwei Seelen
zusammen durch ewiges Licht.

Das ewige Licht durchdrang sie,
da wurden sie eins in ihm;
die Ewigkeit verschlang sie,
als wie zwei Seraphim.

Christian Morgenstern

_________________

Zwei Parallelen (I und II)

(I)
Zwei Parallelen schneiden sich nicht. Nirgends? Die Schnittmenge ist
ganz leer? Ganz leer!

Für manche sensiblen Menschen ist diese Realitàt einfach zu hart. Sie
sagen euphemistisch: Zwei Parallelen schneiden sich im Unendlichen.
Das bedeutet zwar genau dasselbe, aber es klingt nicht ganz so
trostlos.

(II) Eine Ziffernfolge allein definiert niemals eine reelle Zahl. Denn
wenn man die Folge bis zu irgendeiner beliebigen Ziffer kennt, wie
etwa
0,111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
so weiß man trotzdem nicht, welche Ziffer als nàchste kommt. (Man kann
zwar in solchen Folgen wie oben dargestellt
Wahrscheinlichkeitsüberlegungen anstellen, doch die führen zu absolut
nichts, außer im Lotto, wo manche System-Produzenten reich werden).
Die Eigenschaft der natürlichen Zahlen, dass nach jeder noch eine
kommt, verhindert, dass eine von ihnen indizierte Ziffer eine reelle
Zahl identifiziert. Sei die Menge endlich oder unendlich: Solange nur
natürliche, also nicht abschließende Zahlen benutzt werden, kann keine
abschließende Definition vorliegen.
Man muss daher eine Zahl x durch eine endliche Definition wie
"x = 1/9" oder "x = 0,111..." oder "x = SUM[n = 1...oo] 10^-n" oder
"9x + 5 = 6" definieren, wenn man sie irgendjemandem mitteilen oder
sie sich auch nur selbst merken möchte.

Für manche sensiblen Menschen ist diese Realitàt einfach zu hart. Sie
sagen euphemistisch: Eine Ziffernfolge definiert eine reelle Zahl,
wenn sie, die Ziffernfolge also, nur unendlich ist. Das bedeutet zwar
genau dasselbe, aber es klingt nicht ganz so trostlos wie niemals (hat
allerdings einen inkonsequenten Beigeschmack, denn andererseits würde
sicher niemand behaupten, dass eine Binàrfolge auch eine Zwei
aufweist, wenn die Folge nur unendlich ist!)

Fazit:
Eine endliche Zahldarstellung definiert eine unbeschrànkte (vulgo
unendliche) Folge von Bits oder Ziffern.
Eine unendliche Folge von Bits oder Ziffern definiert keine Zahl.
Aus A folgt B, aber A folgt nicht aus B allein. In der Logik
eigentlich nichts Ungewöhnliches.

Gruß, WM
 

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#1 fiesh
24/01/2010 - 12:35 | Warnen spam
On 2010-01-24, WM wrote:
(I)
Zwei Parallelen schneiden sich nicht. Nirgends? Die Schnittmenge ist
ganz leer? Ganz leer!

Für manche sensiblen Menschen ist diese Realitàt einfach zu hart. Sie
sagen euphemistisch: Zwei Parallelen schneiden sich im Unendlichen.
Das bedeutet zwar genau dasselbe, aber es klingt nicht ganz so
trostlos.



Nachdem die Mengenlehre ja so profund widerlegt wurde, waere es doch
eigentlich an der Zeit, die eigene Inkompetenz auch auf dem Gebiet der
projektiven Geometrie zur Schau zu stellen und diese ebenfalls zu
widerlegen?

fiesh

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