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Das Kalenderblatt 100128

27/01/2010 - 10:17 von WM | Report spam
Nur die Voraussetzung, dass die Menge der natürlichen Zahlen "fertig"
sein könnte, impliziert die Folgerung, dass die die Menge der reellen
Zahlen "größer" wàre und erlaubt weitere Folgerungen von
atemberaubender Kühnheit.

Was ist überhaupt Cantors Liste? Könnten wir nicht alle Listen, die
jemals konstruiert worden sind, und alle ihre Diagonalzahlen und alle
sonstigen reellen Zahlen, die irgendwo als Ziffernfolgen existieren,
in *einer* Liste zusammenfassen? Selbstverstàndlich könnten wir das.
Und dann bliebe immer noch Platz für unendlich viele weitere
einzufügende unendliche Listen. Konstruieren wir die Diagonalzahl
dieser Superliste, so zeigt sich *nicht*, dass die reellen Zahlen mehr
sind als die natürlichen, sondern es zeigt sich lediglich, dass trotz
des enormen Aufwandes nicht alle reellen Zahlen konstruiert worden
sind (und überhaupt konstruiert werden können, denn die gerade
konstruierte "Diagonalzahl" ist ja in Wirklichkeit nur eine
Ziffernfolge und definiert somit keine Zahl).

Man kann aber das Unendliche stets von zwei Seiten betrachten. Statt
von der vollstàndigen Menge |N auszugehen, könnten wir ebensogut von
der vollstàndigen Menge |R starten.

Deswegen habe ich den binàren Baum konstruiert. Er repràsentiert in
Wirklichkeit nichts anderes als eine per definitionem vollstàndige
Darstellung aller reellen Zahlen. Wenn jede reelle Zahl existiert und
eine unendliche Binàrdarstellung besitzt, dann existiert auch diese
Darstellung im Baumformat.

Wenn hier nun ein Cantorianer "eben mal kurz" das Diagonalargument
anwenden will um eine Diagonalzahl zu konstruieren, dann tönt es aus
einem anderen Bereich des Baums hohl zurück: Ick bün allhier!

Aber was hat das nicht alles über den Zustand der Mathematik und der
Mathematiker zutage gefördert! Selbstverstàndlich kann der binàre Baum
nicht mehr Pfade als Knoten besitzen: Da die Knote abzàhlbar sind,
können alle konstruiert werden. Da die unendlichen Pfade lediglich
partiell disjunkte Untermengen der gesamten Knotenmenge sind, werden
sie alle in aleph_0 Schritten konstruiert, und in keinem Schritt wird
mehr als einer konstruiert.

Ich habe viele weitere Beweise für die eigentlich offensichtliche
Tatsache angegeben, dass die Anzahl der Pfade nicht die der Knoten
übertreffen kann. Woraus sollten weitere unendliche Pfade wohl
bestehen, wenn mit Hilfe aller endlichen Pfade schon alle Knoten
verbraucht sind? Es gehört wirklich ein gerüttelt Maß an
Voreingenommenheit und inkonsequentem Denken dazu, diese einfache
Tatsache in ihr Gegenteil verkehren zu wollen. Das erkennt man daraus,
dass nach meiner Erfahrung jeder noch nicht mit Cantors Ideen
vertraute denkfàhige Mensch sie sofort einsieht.

Gruß, WM
 

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#1 Imperatore
27/01/2010 - 12:53 | Warnen spam
On 27 Jan., 10:17, WM wrote:
Nur die Voraussetzung, dass die Menge der natürlichen Zahlen "fertig"
sein könnte, impliziert die Folgerung, dass die die Menge der reellen
Zahlen "größer" wàre und erlaubt weitere Folgerungen von
atemberaubender Kühnheit.

Was ist überhaupt Cantors Liste? Könnten wir nicht alle Listen, die
jemals konstruiert worden sind, und alle ihre Diagonalzahlen und alle
sonstigen reellen Zahlen, die irgendwo als Ziffernfolgen existieren,
in *einer* Liste zusammenfassen? Selbstverstàndlich könnten wir das.
Und dann bliebe immer noch Platz für unendlich viele weitere
einzufügende unendliche Listen. Konstruieren wir die Diagonalzahl
dieser Superliste, so zeigt sich *nicht*, dass die reellen Zahlen mehr
sind als die natürlichen, sondern es zeigt sich lediglich, dass trotz
des enormen Aufwandes nicht alle reellen Zahlen konstruiert worden
sind (und überhaupt konstruiert werden können, denn die gerade
konstruierte "Diagonalzahl" ist ja in Wirklichkeit nur eine
Ziffernfolge und definiert somit keine Zahl).

Man kann aber das Unendliche stets von zwei Seiten betrachten. Statt
von der vollstàndigen Menge |N auszugehen, könnten wir ebensogut von
der vollstàndigen Menge |R starten.

Deswegen habe ich den binàren Baum konstruiert. Er repràsentiert in
Wirklichkeit nichts anderes als eine per definitionem vollstàndige
Darstellung aller reellen Zahlen. Wenn jede reelle Zahl existiert und
eine unendliche Binàrdarstellung besitzt, dann existiert auch diese
Darstellung im Baumformat.

Wenn hier nun ein Cantorianer "eben mal kurz" das Diagonalargument
anwenden will um eine Diagonalzahl zu konstruieren, dann tönt es aus
einem anderen Bereich des Baums hohl zurück: Ick bün allhier!

Aber was hat das nicht alles über den Zustand der Mathematik und der
Mathematiker zutage gefördert! Selbstverstàndlich kann der binàre Baum
nicht mehr Pfade als Knoten besitzen: Da die Knote abzàhlbar sind,
können alle konstruiert werden. Da die unendlichen Pfade lediglich
partiell disjunkte Untermengen der gesamten Knotenmenge sind, werden
sie alle in aleph_0 Schritten konstruiert, und in keinem Schritt wird
mehr als einer konstruiert.

Ich habe viele weitere Beweise für die eigentlich offensichtliche
Tatsache angegeben, dass die Anzahl der Pfade nicht die der Knoten
übertreffen kann. Woraus sollten weitere unendliche Pfade wohl
bestehen, wenn mit Hilfe aller endlichen Pfade schon alle Knoten
verbraucht sind?  Es gehört wirklich ein gerüttelt Maß an
Voreingenommenheit und inkonsequentem Denken dazu, diese einfache
Tatsache in ihr Gegenteil verkehren zu wollen. Das erkennt man daraus,
dass nach meiner Erfahrung jeder noch nicht mit Cantors Ideen
vertraute denkfàhige Mensch sie sofort einsieht.

Gruß, WM





WM hat wieder mal recht.

Zu Cantors Zeiten ( um 1850 ) MUSSTEN die Ingenieure

die Heizkessel der Dampfmaschinen EXAKT dimensionieren, weil er sonst
zu

heiß wird und explodiert.

Je genauer die Rechnungen waren desto besser.


Also Mathefans - was ist schwerer :

Das K- oder das K+ ?

( Kaonen sind Teilchen wie Protonen oder Neutronen )

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