Das Kalenderblatt 100205

04/02/2010 - 08:11 von WM | Report spam
Die inzwischen weithin bekannte Liste

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enthàlt alle Nàherungen der Zahl 1/9. Enthàlt sie auch die
Dezimaldarstellung der Zahl 1/9? Nein. Denn jeder endlichen Folge von
Einsen folgt eine viel größere, weil unendliche Folge von Nullen.
Dieser "Tail" ist entscheidend für das Cantorsche Diagonalargument.
Hier wird nàmlich zur Konstruktion der Diagonalziffernfolge die
jeweils erste Null des Tails in eine 1 verwandelt. Ohne Tail keine
erste Null und damit auch keine Diagonalziffernfolge.

Das Unendlichkeitsaxiom, das eine unendliche Menge von Elementen
postuliert, versagt hier bei den Einsen. Denn auf eine unendliche
Menge von Einsen könnte kein Tail aus Nullen mehr folgen. Doch versagt
das Unenlichkeitsaxiom auch bei der Diagonalziffernfolge? Neiiiiiiin!
(Vorsicht! Nicht einschalten!! Ich sitze in der Zentrifuiiiiiiiiii...)
Ja ist denn das die Möglichkeit?! Da folgt eine Eins der anderen -
ohne Unterbrechung, ohne Ende, un-end-lich!!! Das muss auch so sein,
denn hàtte die Diagonalziffernfolge ebenfalls einen Tail aus lauter
Nullen, so würde sie sich ja nicht von jedem Zeileneintrag
unterscheiden. (Senkrecht nach unten ergibt sich übrigens dasselbe
Bild.)

Daraus folgt der Merksatz für Eleven der Mengenlehre: Waagrecht kann
das Unendlichkeitsaxiom nicht angewendet werden, sonst würde Cantors
Diagonalargument in diesem speziellen Fall und damit (weil es als
Widerspruchsbeweis jeden Fall ausschließen will und muss) vollstàndig
versagen. Diagonal aber kann und muss das Unendlichkeitsaxiom
angewendet werden, sonst würde Cantors Diagonalargument auch versagen.

1:0 für Cantor.

Doch dieser Sieg ist ein Pyrrhussieg. Die Tatsache, dass die
Anwednbarkeit des Unendlichkeitsaxioms der Schwerkraft unterliegt, ist
für viele Nicht-Mythologiker schon unbegreiflich. Doch wenn das
Unendlichkeitsaxiom nicht waagrecht anwendbar ist, dann gibt es ja
überhaupt keine Irrationalziffernfolge in Dezimaldarstellung in
irgendeiner Zeile. Dann kann man mit dem Diagonalverfahren aber auch
gar nicht beweisen, dass es überunendlich viele irrationale Zahlen
gibt, sondern nur, dass es eine Folge gibt, die ihren Grenzwert nicht
enthàlt.

Gruß, WM
 

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#1 Playboy Number 9
04/02/2010 - 11:21 | Warnen spam
On 4 Feb., 08:11, WM wrote:
Die inzwischen weithin bekannte Liste

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0,11000...
0,111000...
...

enthàlt alle Nàherungen der Zahl 1/9. Enthàlt sie auch die
Dezimaldarstellung der Zahl 1/9? Nein. Denn jeder endlichen Folge von
Einsen folgt eine viel größere, weil unendliche Folge von Nullen.
Dieser "Tail" ist entscheidend für das Cantorsche Diagonalargument.
Hier wird nàmlich zur Konstruktion der Diagonalziffernfolge die
jeweils erste Null des Tails in eine 1 verwandelt. Ohne Tail keine
erste Null und damit auch keine Diagonalziffernfolge.

Das Unendlichkeitsaxiom, das eine unendliche Menge von Elementen
postuliert, versagt hier bei den Einsen. Denn auf eine unendliche
Menge von Einsen könnte kein Tail aus Nullen mehr folgen. Doch versagt
das Unenlichkeitsaxiom auch bei der Diagonalziffernfolge? Neiiiiiiin!
(Vorsicht! Nicht einschalten!! Ich sitze in der Zentrifuiiiiiiiiii...)
Ja ist denn das die Möglichkeit?! Da folgt eine Eins der anderen -
ohne Unterbrechung, ohne Ende, un-end-lich!!! Das muss auch so sein,
denn hàtte die Diagonalziffernfolge ebenfalls einen Tail aus lauter
Nullen, so würde sie sich ja nicht von jedem Zeileneintrag
unterscheiden. (Senkrecht nach unten ergibt sich übrigens dasselbe
Bild.)

Daraus folgt der Merksatz für Eleven der Mengenlehre: Waagrecht kann
das Unendlichkeitsaxiom nicht angewendet werden, sonst würde Cantors
Diagonalargument in diesem speziellen Fall und damit (weil es als
Widerspruchsbeweis jeden Fall ausschließen will und muss) vollstàndig
versagen. Diagonal aber kann und muss das Unendlichkeitsaxiom
angewendet werden, sonst würde Cantors Diagonalargument auch versagen.

1:0 für Cantor.

Doch dieser Sieg ist ein Pyrrhussieg. Die Tatsache, dass die
Anwednbarkeit des Unendlichkeitsaxioms der Schwerkraft unterliegt, ist
für viele Nicht-Mythologiker schon unbegreiflich. Doch wenn das
Unendlichkeitsaxiom nicht waagrecht anwendbar ist, dann gibt es ja
überhaupt keine Irrationalziffernfolge in Dezimaldarstellung in
irgendeiner Zeile. Dann kann man mit dem Diagonalverfahren aber auch
gar nicht beweisen, dass es überunendlich viele irrationale Zahlen
gibt, sondern nur, dass es eine Folge gibt, die ihren Grenzwert nicht
enthàlt.

Gruß, WM






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kann man mir kommen - mit Gorlebendemos nicht !

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