Das Kalenderblatt 100226

25/02/2010 - 12:51 von WM | Report spam
Dear Sir,
I have a serious argument regarding the disproof of diagonalisation:
Now in the example given by you the new element generated by
diagonalization is 0.2222222...(infinite no of terms). Now we need
to show this element is part of the set. But we know that this element
cannot be part of the set, because the moment you catch an element of
the set whereever it is, it will have finite no of 2's followed by
zeros. So u cannot have any element in the set which is same as this.
Also note that 0.2222222...(infinite no of terms) can be obtained
as a limiting case of the given set, but limiting case need not be
part of the set. for ex: consider the set {1/n: n is a natural no} .
Zero is a limiting point of the set but not part of the set.
How do u argue about this??
NN (1. 10. 2003)

Es ging um die Frage, ob die (damals noch etwas umstàndlich
konstruierte (es ist noch kein Meister in den Brunnen gefallen))
Liste
0.1000...
0.2000...
0.11000...
0.22000...
0.111000...
0.222000...
...
ihre Diagonalzahl enthàlt, wenn die Diagonalisierung nach der festen
Regel: 0 --> 2, 1 --> 2 vorgenommen wird.

Selbstverstàndlich enthàlt die Liste keine Ziffernfolge ohne einen
Tail von Nullen. Offenbar kann es auch bei unendlich vielen Versuchen
nicht gelingen, eine solche Ziffernfolge hinzuschreiben - jedenfalls
in einer Zeile - denn hier werden ja tatsàchlich unendlich viele
Versuche gemacht. Aber da jeder Versuch neu ansetzt, wird das
Scheitern dokumentiert. Senkrecht dazu geht es aber doch, denn die
Ziffernfolge 121212... in der zweiten Spalte zum Beispiel stößt
nirgendwo auf eine Null. (Zumindest wird nichts Derartiges
dokumentiert.) Und auch diagonal muss sich eine Ziffernfolge ohne Tail
aus Nullen konstruieren lassen, wenn der Cantorsche Beweis gelingen
soll.

Und das ist nun bei vektorieller Zerlegung ein Problem. Mit den
Mitteln der physikalischen Mathematik betrachtet (Stichwort Hilbert-
Raum, hier separabel in eine horizontall potentiell
unendlichdimensionale Komponente und eine vertikal aktual
unendlichdimensionale Komponente, also ein eher ungleichmàßig konvexer
oder besser konkav-konvexer Raum) tut sich eine Diskrepanz zwischen
der senkrechten und der horizontalen Komponente des Diagonalvektors
auf. In vertikaler Richtung ist der Diagonalenvektor gemütlich in die
aktuale Unendlichkeit eingebettet, aber in horizontaler Richtung ragt
(oder wàchst) er über sich selbst hinaus.

Mathematik ist also enger mit Physik verbandelt, als man gemeinhin
annimmt. Die Richtung der Schwerkraft spielt eine essentielle Rolle.
Aber was wird aus dieser Erklàrung, wenn man die Liste um pi/2 dreht?

Gruß, WM
 

Lesen sie die antworten

#1 Rudolf Sponsel
25/02/2010 - 15:22 | Warnen spam
WM schrieb:
Dear Sir,


...
NN (1. 10. 2003)

Es ging um die Frage, ob die (damals noch etwas umstàndlich
konstruierte (es ist noch kein Meister in den Brunnen gefallen))
Liste
0.1000...
0.2000...
0.11000...
0.22000...
0.111000...
0.222000...
...
ihre Diagonalzahl enthàlt, wenn die Diagonalisierung nach der festen
Regel: 0 --> 2, 1 --> 2 vorgenommen wird.

Selbstverstàndlich enthàlt die Liste keine Ziffernfolge ohne einen
Tail von Nullen.



Was für einen, hm, Nutzen hat denn "Tail von Nullen", die nach Darstellung
offenbar potentiell unendlich fortgesetzt werden sollen?

Ganz konkret gefragt: was ist der Unterschied zwischen 0.222 und 0.222000...?

...


Gruß, WM



Rudolf Sponsel, Erlangen

Ähnliche fragen