Das Kalenderblatt 100303

02/03/2010 - 13:20 von WM | Report spam
Sehr geehrter Herr Prof. Mückenheim,

[...] Dafür gibt es ein ganz einfaches Argument: Ich kann jede
vorgelegte natürliche Zahl erkennen und habe auch kein Problem damit,
alle in einer Menge vereinigt zu denken.

Mit freundlichen Grüßen,
NN

Liebe Frau NN,

ich danke für Ihre Sorgen um meine geistige Gesundheit und kann Ihnen
versichern, dass sie ganz unbegründet sind.
Ohne Ihre Fàhigkeiten ernstlich auf die Probe stellen zu wollen, möcht
ich Ihnen die folgende Darstellung einer natürlichen Zahl vorlegen
{{folgt eine große Menge von senkrechten Strichen, die ich nicht
gezàhlt habe und die Empfàngerin des Briefes vermutlich auch nicht}}.
Denn die Unàrdarstellung ist unzweifelhaft die natürlichste
Darstellungsform für natürliche Zahlen. Dies führt mich auch gleich
zum zweiten Thema: Jede Menge mit M natürlichen Zahlen in
Unàrdarstellung enthàlt mindestens ein Element mit M Symbolen. Jede
Menge, die mehr als jede endliche Anzahl von natürlichen Zahlen
enthàlt, enthàlt demnach mindestens eine natürliche Zahl mit mehr als
jeder endlichen Anzahl von Symbolen. Das kann man nicht unter Hinweis
auf "unendliche Mengen" wegdiskutieren, denn es gilt nun einmal für
alle existierenden natürlichen Zahlen, ganz unbeschadet der Form ihres
Auftretens. Solches ist aber keine natürliche Zahl und die ganze Menge
daher nicht denkbar, allenfalls bei sehr romantischem Denken.
(Vielleicht wurzelt hier die Beobachtung von José Ferreirós: Cantor
combined romanticism with mathematics, modern methods with a
vindication of rationalist metaphysics and theology, recent scientific
trends with Platonism and an emphasis on the soul, it is not far
fetched to label his orientation a reactionary modernism. Paraphrasing
Thomas Mann, one might say that it was “a highly mathematical
romanticism”)
Für die natürlichen Zahlen kommt also nur die potentielle
Unendlichkeit in Frage: Zu jeder natürlichen Zahl gibt es eine
größere. In der berühmten Cantorschen Liste hingegen ist das nicht
mehr ausreichend, denn sie muss ja von Anfang an "fertig" sein. Cantor
hat also - vermutlich unbewusst aber jedenfalls unmathematisch -
einen netten kleinen Taschenspielertrick angewandt und so Generationen
von Logikern irregeführt.
Leider hat sich der drittberühmteste Mathematiker unserer Alma Mater,
David Hilbert, mit dem zweifelhaften Ruhm bekrànzt, kràftig zur
Etablierung dieses Übelstandes beigetragen zu haben. Das sollte ihn
eigentlich in der Rangfolge um gut 20 Plàtze absenken. Wie dem auch
sei - ich bin froh, dass wenigstens unsere unbestreitbare Nummer 1,
Carl Friedrich Gauß, auch hinsichtlich seiner richtigen Einstellung
zum Unendlichen den Mathematikern immer noch als makelloses Beispiel
voranleuchtet.

Mit herzhaften Grüßen,
Wolfgang Mückenheim
 

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#1 Rainer Rosenthal
02/03/2010 - 13:46 | Warnen spam
WM schrieb:

Jede Menge mit M natürlichen Zahlen in
Unàrdarstellung enthàlt mindestens ein Element mit M Symbolen. Jede
Menge, die mehr als jede endliche Anzahl von natürlichen Zahlen
enthàlt, enthàlt demnach mindestens eine natürliche Zahl mit mehr als
jeder endlichen Anzahl von Symbolen.



Das war klar und deutlich. Und herrlich falsch.

Gruß,
Rainer Rosenthal

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