Das Kalenderblatt 100307

06/03/2010 - 14:25 von WM | Report spam
Es war Brouwer, der sich vehement gegen die Anwendung des tertium non
datur "im Unendlichen" ausgesprochen hat. Ein einfaches Beispiel, das
jeder Mathematiker verstehen sollte, ist folgendes.

Die Funktion 1/x ist an der Stelle x = 0 nicht definiert. Also ist sie
dort auch nicht stetig. Nach tertium non datur sie dort also unstetig.
Aber: Die Funktion ist dort nicht definiert, also ist sie dort auch
nicht unstetig. Nach tertium non datur ist sie dort also stetig.

Genau so ist es mit dem aktual Unendlichen. Wenn man einen endlichen
Anfangsabschnitt der natürlichen Zahlenfolge fixiert, so gibt es immer
noch eine Zahl außerhalb. Da dies für jeden Anfangsabschnitt gilt, ist
die Zahlenfolge lànger als jeder endliche Anfangsabschnitt. Manche
nenne das aktual unendlich. Wenn man eine bestimmte natürliche Zahl
fixiert, dann gibt es immer einen endlichen Anfangsabschnitt, der dies
Zahl und alle ihre Vorgànger enthàlt. Da dies für jede natürliche
Zahl, gilt, gehören alle zu einem endlichen Anfangsabschnitt.

Natürlich kann man das tertium non datur hier genausowenig anwenden
wie im Falle der Stetigkeit / Unstetigkeit der Funktion 1/x. Die
vollstàndige Zahlenfolge ist weder aktual unendlich noch ist sie
endlich. Sie ist überhaupt nicht vollstàndig. Leider beharren die
Matheologen darauf, dass eine Seite richtig und die andere falsch ist
und versuchen das mit Hilfe einer eigens dafür erfundenen
Quantorenmagie zu begründen. Schade um den Ruf der Mathematik, die von
vielen Laien noch mit der Matheologie identifiziert wird.

Gruß, WM
 

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#1 Anonimo
07/03/2010 - 09:40 | Warnen spam
fixiert, dann gibt es immer einen endlichen Anfangsabschnitt, der dies
Zahl und alle ihre Vorgànger enthàlt. Da dies für jede natürliche



Hallo Zwangsneurotiker!

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