Das Kalenderblatt 100314

13/03/2010 - 12:22 von WM | Report spam
Wenn eine unendliche Reihe rationaler Zahlen
(A) a_1, a_2, a_3, ..., a_nü, ...
gegeben ist, welche die Eigenschaft hat, daß
lim (a_(nü+mü)- a_nü) = 0
so sagt man, daß sich die Brüche (A) einer Grànze nàhern; die
Berechtigung, diese Grànze als eine bestimmte Zahlengröße Omega zu
fassen, wird darin gefunden, daß man für die so definirten
Zahlengrößen die Begriffe des Größer, Kleiner und Gleichseins
aufstellen kann.

Aus Cantors Skript zur Vorlesung über DI vom SS 1870 [W. Purkert, H.J.
Ilgauds: "Geog Cantor 1845 - 1918" Birkhàuser, Basel (1987), p. 137]

Aber eine solche Grenze existiert bei unendlichen Ziffernfolgen ohne
den Einsatz von Zehnerpotenzen (z. B. in einer Cantor-Liste) nicht.
Abgesehen von Ausnahmen springen sie zufàllig hin und her und nàhern
sich keiner Grenze, denn die Zitterbewegung beruhigt sich nie. Doch
damit entfàllt auch die Berechtigung, eine unendliche Ziffernfolge
ohne die beruhigenden Zehnerpotenzen als eine reelle Zahl oder
irgendetwas Definiertes zu interpretieren.

Weil die Folge nie zu Ende ist und man deshalb selbst nach Cauchy
niemals weiß, was "hinten rauskommt", obwohl das doch das Wichtigste
ist, sollte ein Mathematiker sich nicht dazu verleiten lassen, darin
eine verborgene Zahl zu vermuten.

Gruß, WM
 

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#1 Alfred Flaßhaar
13/03/2010 - 12:58 | Warnen spam
WM wrote:

(...)

Aber eine solche Grenze existiert bei unendlichen Ziffernfolgen ohne
den Einsatz von Zehnerpotenzen (z. B. in einer Cantor-Liste) nicht.
Abgesehen von Ausnahmen springen sie zufàllig hin und her und nàhern
sich keiner Grenze, denn die Zitterbewegung beruhigt sich nie. Doch
damit entfàllt auch die Berechtigung, eine unendliche Ziffernfolge
ohne die beruhigenden Zehnerpotenzen als eine reelle Zahl oder
irgendetwas Definiertes zu interpretieren.



Ich habe in meinen Lieblingsbüchern über reelle Analysis Mangoldt/Knopp,
Tutschke, Hewitt/Stromberg) nachgesehen. In keinem Satz und seinem Beweis
wird "die Zahl" in Dezimaldarstellung vorausgesetzt.

Weil die Folge nie zu Ende ist und man deshalb selbst nach Cauchy
niemals weiß, was "hinten rauskommt", obwohl das doch das Wichtigste
ist, sollte ein Mathematiker sich nicht dazu verleiten lassen, darin
eine verborgene Zahl zu vermuten.



Und in der Zahlentheorie werden auch reichlich Grenzwerte bestimmt und
Integrale berechnet. Gelten die Aussagen (z. B. Primzahlsatz) nur für
Dezimaldarstellungen,

fragt angesichts der seit langer Zeit verlaufenden Diskussion über Ihre
sonderbaren Behauptungen
aber mit freundlichen Wochenendgrüßen,

Alfred Flaßhaar

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