Das Kalenderblatt 100316

15/03/2010 - 10:59 von WM | Report spam
For example, some mathematicians are quite interested in arbitrarily
(first order) sentences about the field of real numbers. There are
infinitely many of these, and therefore ones beyond any given finite
size,
{{Gàbe es aktual unendlich viele endliche Sàtze, so wàre die Menge
derer, die lànger als jede angebbare (nicht nur angebenene) endliche
Lànge sind, nicht leer. Dies zeigt mein schöner Satz:
Jede Menge mit M natürlichen Zahlen in Unàrdarstellung enthàlt
mindestens eine natürliche Zahl mit mindestens M Symbolen. Jede Menge,
die mehr als jede endliche Anzahl von natürlichen Zahlen enthàlt,
enthàlt demnach mindestens eine natürliche Zahl mit mehr als jeder
endlichen Anzahl von Symbolen. - Jedenfalls wenn sich alle Zahlen der
Menge mathematisch durch Symbole voneinander unterscheiden, denn in
Unàrdarstellung gibt es kein "anders" sondern nur ein "mehr".
Da es keine natürliche Zahl gibt, die mit mehr als jeder endlichen
Menge von Symbolen darstellbar ist, kann auch keine Menge mit mehr als
jeder endlichen Anzahl natürlicher Zahlen existieren. "Die aktual
unendliche Menge aller endlichen Zahlen" ist eine Contradictio in
adiecto.}}
yet all of them come under a celebrated theorem of Tarski with his
decision procedure for determining the truth value of all of them.
Here arbitrary such sentences get folded into a single overarching
theorem.
The sociology of this is more complicated. Since the predicate
calculus is too philosophical for comfort, the mathematicians know of
Tarski's result in different notation.
So first of all, the mathematicians can only be (directly) interested
in mathematical statements of quite small size, with abbreviations
allowed. Of course, the number of such statements is absolutely
enormous. {{Und genau dasselbe gilt für Zahlen.}}
Secondly, of even the statements of quite small size (with
abbreviations), only a tiny fraction are "mathematically interesting".
[Harvey M. Friedman: "PHILOSOPHICAL PROBLEMS IN LOGIC" (2002)]
http://www.math.ohio-state.edu/~friedman/manuscripts.html
http://www.math.ohio-state.edu/~friedman/pdf/Princeton532.pdf

Gruß, WM
 

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#1 Roalto
15/03/2010 - 12:46 | Warnen spam
On Mon, 15 Mar 2010 02:59:18 -0700 (PDT), WM
wrote:

For example, some mathematicians are quite interested in arbitrarily
(first order) sentences about the field of real numbers. There are
infinitely many of these, and therefore ones beyond any given finite
size,
{{Gàbe es aktual unendlich viele endliche Sàtze, so wàre die Menge
derer, die lànger als jede angebbare (nicht nur angebenene) endliche
Lànge sind, nicht leer. Dies zeigt mein schöner Satz:
Jede Menge mit M natürlichen Zahlen in Unàrdarstellung enthàlt
mindestens eine natürliche Zahl mit mindestens M Symbolen. Jede Menge,
die mehr als jede endliche Anzahl von natürlichen Zahlen enthàlt,
enthàlt demnach mindestens eine natürliche Zahl mit mehr als jeder
endlichen Anzahl von Symbolen. -


Ach, gutster Herr Professor, so ein Schmarnn, sie begreifen nichts.
Wir wissen, dass Logik nicht ihre Stàrke ist - Quantorenanwendung
schon gar nicht -, aber so einen Blödsinn zu schreiben traut sich
nicht mal Sancho Storz.

[Mückomatik Schrott gesnipt]

Gruß, WM


Viel Spass weiterhin
Rolf
Wo Frauen geehrt werden,
sind die Götter zufrieden.

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