Das Kalenderblatt 100326

25/03/2010 - 08:18 von WM | Report spam
Hier findet der geneigte Leser die Essenz einer Diskussion zum Binàren
Baum aus dem Jahre 2005, die sich über einen ca. zehnmaligen Email-
Wechsel erstreckte:

WM: Die Menge aller Pfade ist abzàhlbar, da sie nicht größer als die
Menge aller Kanten sein kann und die Menge aller Kanten abzàhlbar ist.
Dagegen spricht wohl auch niemand. {{Eine Kante ist die Verbindung
zwischen zwei Knoten eines Pfades. Jede Kante ist ihrem Zielknoten in
eineindeutiger Weise zugeordnet.}}

NN: Um Himmels Willen, wie kommst Du darauf? Aufgrund welcher
Argumentation sollte denn auch nur ein logisch konsistent denkender
Mensch diese Behauptung akzeptieren?

WM: Ursache ist offensichtlich die diskrete Struktur des Baumes und
der Umstand, daß man jedem Knoten eine natürliche Zahl zuordnen kann.

NN: Unstrittig ist doch lediglich: Menge_aller_Pfade <Menge_aller_Kanten und die hypothetische Schlussfolgerung: wenn die
Menge_aller_Kanten abzaehlbar *waere* dann *waere* auch die
Menge_aller_Pfade abzaehlbar.

WM: Du argumentierst völlig richtig. Also hàltst auch Du meine
Konklusion für richtig. Du bist eigentlich der erste Mathematiker, der
das zugibt. {{Diese Aussage ist nicht ganz richtig und wird durch das
beigefügte "eigentlich" ja auch relativiert. Denn auch andere
Mathematiker hatten diesen logischen Schluss schon zugegeben oder
waren selbst darauf gekommen (bevor sie die Konsequenzen erkannten und
daraufhin wegen des andressierten Cantorschen Reflexes ihre Zustimmung
wieder zurückzogen). Doch leichte Ungenauigkeiten dieser Art, mit dem
Zweck, das Selbstwertgefühl des Adressaten zu heben und ihn so positiv
einzustimmen, finden sich hàufig in der Korrespondenz von
psychologisch versierten Autoren. So schrieb Cantor an Poincaré am 22.
1. 1896 (bezüglich einer Begebenheit aus dem Jahr 1884): "Uebrigens
sind Sie auch der Erste, dem ich davon erzàhle; ich hatte Alles fast
vergeßen und wurde erst durch Ihr Schreiben wieder lebhaft daran
erinnert." Doch bereits am 11. 1. 1896 hatte Cantor seinem Übersetzer
Gerbaldi von derselben Begebenheit berichtet.}}

NN: Der Knackpunkt ist nach wie vor Deine Behauptung "die
Menge_aller_Kanten ist abzàhlbar" und Du hast kein einziges Argument
angefuehrt, das diese Behauptung untermauern koennte.

WM: s.o. Natürlich kann man jeder Kante eine natürliche Zahl zuordnen.
Ursache ist offensichtlich die diskrete Struktur des Baumes und der
Umstand, daß man jedem Knoten eine natürliche Zahl zuordnen kann.

NN: *Falsch*: Jedem Knoten DES BINAEREN BAUMS ist eine natuerliche
Zahl zuordenbar.
*Richtig*: Jedem Knoten EINES EINZELNEN PFADES ist eine natuerliche
Zahl zuordenbar.

WM: In einer de.sci.mathematik-Diskussion, "B-Baum", gestartet im Juni
2005 herrschte einhellig die Ansicht, daß die Zahl der Knoten bzw.
Kanten abzàhlbar sei.

NN: Deine weiteren Aussagen zum binaeren Baum setzen dieselbe
Behauptung ('die Menge_aller_Kanten ist abzàhlbar') als Faktum voraus.

WM: Ja.

NN: Meine eigentliche Frage: Warum meinst Du, Deine anfaengliche
Annahme ('die Menge_aller_Kanten ist abzàhlbar') waere richtig, wenn
sie auf einen Widerspruch fuehrt?

WM: Weil die Definition von "abzàhlbar viele Kanten" nichts anderes
bedeutet, als daß jeder Kante eine natürliche Zahl zugeordnet werden
kann {{und weil ich ergebnisoffen denke}}.

NN: Um es nochmals ehrlich und unverbluemt zu sagen: Deiner
Argumentation wird jeder Boden unter den Fuessen weggezogen, weil sie
auf der Behauptung 'die Menge_aller_Kanten ist abzàhlbar' beruht.
Logische Konsistenz Ade. Ein voruebergehdener Denkfehler sei jedem
verziehen, Du kannst aber nicht erwarten, dass sich Leute ewig mit
einem Denkfehler auseinandersetzen.

WM: Ich danke Dir sehr für diese Aussage. Sie bestàtigt meinen Satz:
*Wenn* die Menge aller Kanten abzàhlbar ist, so ist es auch die Menge
aller Pfade. *Daß* die Menge aller Kanten abzàhlbar ist, unterliegt
für eingefleischte Mengenlehrer keinem Zweifel.

{{Meine Aufzeichnungen weisen hierzu keine Antwort auf. Vielleicht
sind sie unvollstàndig, wahrscheinlich aber nicht, denn hier haben wir
eine - ohne die geringste Übertreibung sei es festgestellt - zigfach
exerzierte Form, in der überzeugte Mengenlehrer ihre Überzeugung
bestàtigen.}}

Gruß, WM
 

Lesen sie die antworten

#1 Rainer Rosenthal
25/03/2010 - 11:50 | Warnen spam
WM schrieb:
Hier findet der geneigte Leser die Essenz einer Diskussion zum Binàren
Baum aus dem Jahre 2005, die sich über einen ca. zehnmaligen Email-
Wechsel erstreckte:
...
WM: Ich danke Dir sehr für diese Aussage. Sie bestàtigt meinen Satz:
*Wenn* die Menge aller Kanten abzàhlbar ist, so ist es auch die Menge
aller Pfade. *Daß* die Menge aller Kanten abzàhlbar ist, unterliegt
für eingefleischte Mengenlehrer keinem Zweifel.



Dann ist doch inzwischen ein Fortschritt zu verzeichnen: Du selbst
hast ja inzwischen eingesehen, dass die Menge aller Kanten bzw.
Knoten abzàhlbar ist.
Jetzt musst Du nur noch nachvollziehen lernen, dass die Menge aller
Pfade nicht abzàhlbar ist. Als eingefleischter Mengenlehre-Feind
hast Du natürlich noch ein Weilchen Probleme damit. Das Hauptproblem
ist, dass Du versuchst, Deinen Gefühlen Worte zu leihen, die sich
aber nicht recht zu klaren Sàtzen verbinden lassen wollen :-)

WvG: Wer immer strebend sich bemüht, den können wir erlösen.

Gruß,
Rainer Rosenthal

Ähnliche fragen